【推荐1】“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知是平面直角坐标系内的两点，我们将称作P，Q间的“L型距离”，记作，即．
已知二次函数的图像经过平面直角坐标系内的三点，其中两点的坐标为，点C在直线上运动，且满足．

(1)求；
(2)求抛物线的表达式；
(3)已知是该坐标系内的一个一次函数．
①若是图像上的两个动点，且，求面积的最大值；
②当时，若函数的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．（补充两点间距离公式：平面直角坐标中两点），则．

【推荐2】已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；
（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线y=﹣x²+bx+c的对称轴为直线x=1,最小值为3，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式.
（2）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；
（3）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．
①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；
②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，且．

(1)求抛物线解析式；
(2)点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设P点横坐标为m，△ACD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，点E为线段PD上一点，连接BE、CE，当，且△ACD的面积为时，求点E的坐标．

【推荐2】如图，在中，，，点为直线上一点，点为延长线上一点，且，连结、、．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（3）若点是的外心，当点在直线的一个位置运动到另一个位置时，点恰好在的内部，请直接写出点走过的距离为_____．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cosA＝．D是AB边的中点，过点D作直线CD的垂线，与边BC相交于点E．
（1）求线段CE的长；
（2）求sin∠BDE的值．