【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线分别交x轴于点A、B，交y轴于点C，点A的坐标为，连接AC、BC，过点B作交y轴于点D．交于点E，．
      
(1)如图1，求抛物线解析式；
(2)如图2．点P为抛物线第一象限上的点，连接AP交线段于点F(F不与C、D重合)，设点P的横坐标为t，的长为d，求d与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，点G为BF上．一点．连接，若，，求点P坐标．

【推荐2】定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”．
（1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是　 　．
（2）如图1，在“完美四边形”ABCD中，AB＝AD＝CD＝2，BC＝，AC＝3，求线段BD的长．
（3）如图2，⊙O内接四边形EFGH，GE为⊙O的直径．
①求证：四边形EFGH为“完美四边形”．
②若EF＝6，FG＝8，FH是否存在一个值使四边形EFGH的面积最大？若存在，求出FH的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，连接DF，BF，过点D作线段AF的垂线交AF于点H，交AB于点G．

(1)如图1，若CF＝1，BF＝，求AC；
(2)如图1，求证：HG+EF＝AH；
(3)如图2，若正方形的边长为2，点E在BC边所在直线上运动时，过点C作CM⊥DF交DF于点M，取AD的中点N，请直接写出线段MN的取值范围．

【推荐1】如图1，内接于，的外角的平分线交于点P（点A在弧之间），连接．

(1)求证：．
(2)若，求的半径长．
(3)如图2，在（2）的条件下，若，求的长．

【推荐3】已知半圆O，点C、D在弧AB上，连接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．
（1）如图1，求证：DA＝DC；
（2）如图2，作OE⊥BD交半圆O于点E，连接AE交BD于点F，连接AC，求证：∠DFA＝∠DAC+∠DAE；
（3）如图3，在（2）的条件下，设AC交BD于点G，FG＝1，AG＝5，求半圆O的半径．