【推荐1】如图，在中，，，点、分别在线段、上运动，并保持
   
(1)当是等腰三角形时，求的长；
(2)当时，求的长．

【推荐2】如图，已知中，，是的平分线，于点，点在边上，．求证：

（1）；
（2）；
（3）．

【推荐3】如图，点在函数的图像上，过点作轴和轴的平行线分别交函数的图像于点，，直线与坐标轴的交点为，．

(1)设点横坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______．（用含字母的式子表示）
(2)当点P在函数的图像上运动时，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．
(3)请直接写出与满足的数量关系．

【推荐1】如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠B＝∠F．

(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若AB＝4，∠B＝30°，连接AD，求AD的长．

【推荐2】在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC边于点D．

(1)用尺规作∠ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若BD＝9，sin∠DBC，BC，求tanC．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，且AO＝BC．

(1)求直线AC的解析式；
(2)如图2，点P在线段AC上（不与A，C重合），连接PB交OA于点D，设点P的横坐标为t，△BPC的面积为S，求S与t之间的函数解析式；
(3)在图2中，∠PBC＝30°时，求P的横坐标的值是多少．