定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点．
（1）当n=3时，点B的坐标是 ，点M的坐标是 ；
（2）如图1，当点M落在
的图像上，求n的值；
（3）如图2，当点M落在直线
上，点C是点B关于直线的对称点，BC与直线相交于点N．
①求证：△ABC是直角三角形
②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长．
（1）当n=3时，点B的坐标是 ，点M的坐标是 ；
（2）如图1，当点M落在
的图像上，求n的值；（3）如图2，当点M落在直线
上，点C是点B关于直线的对称点，BC与直线相交于点N．①求证：△ABC是直角三角形
②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长．
19-20九年级上·湖南永州·期中 查看更多[4]
湖南省永州市新田县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2020年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学3月模拟试题（已下线）专题43 反比例函数中的直角三角形问题(九年级上重点突破)北师大版山东省初中毕业年级2024年数学模拟预测题
更新时间：2020-03-09 22:10:13
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝
（m为常数，且n≠0）的图象交于点A（﹣3，1）、B（1，n）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结0A、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．
（m为常数，且n≠0）的图象交于点A（﹣3，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结0A、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，反比例函数
与一次函数
交于A，B两点，
，
．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在第二象限内边长为1的正方形CDEF的边平行于坐标轴，点D的坐标为
，当直线AB与正方形边有公共点时，求a的取值范围．
与一次函数交于A，B两点，，．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在第二象限内边长为1的正方形CDEF的边平行于坐标轴，点D的坐标为
，当直线AB与正方形边有公共点时，求a的取值范围．
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是一次函数
的图像与反比例函数
的面积；
是直角三角形？直接写出点P的坐标．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，函数
和
的图象关于原点对称．
(1)函数为
，的解析式为________；
(2)函数为
（
），的解析式为_______；
(3)函数为
．
①已知
、
，与线段
有一个交点，求
的取值范围；
②若
，当
时，设函数的最大值与最小值的差为
，求关于的函数解析式；并直接写出自变量的取值范围．
中，函数和的图象关于原点对称．(1)函数
为，的解析式为________；(2)函数
为（），的解析式为_______；(3)函数
为．①已知
、，与线段有一个交点，求的取值范围；②若
，当时，设函数的最大值与最小值的差为，求关于的函数解析式；并直接写出自变量的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】已知二次函数图象的顶点坐标为
，且与x轴交于点
．
(2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点
旋转
，此时点A、B的对应点分别为点C、D．
①连结
，当四边形
为矩形时，求m的值；
②在①的条件下，若点M是直线
上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
，且与x轴交于点．
(2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点
旋转，此时点A、B的对应点分别为点C、D．①连结
，当四边形为矩形时，求m的值；②在①的条件下，若点M是直线
上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，抛物线
上的点
，
，
，
分别关于直线
的对称点为
，
，
，
，分别关于点
中心对称的点为
，
，
，
，如下表：
（1）①补全表格；
②在下图中，描出表格中的点，，，，再用平滑的曲线依次连接各点得到的图象记为
；描出表格中的点，，，，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为
．
形成新定义：直线
与
轴交于点
，我们把抛物线
关于直线的对称抛物线，叫作抛物线的“共线抛物线”；把抛物线关于点中心对称的抛物线，叫作抛物线的“共点抛物线”．
问题探究
（2）①若抛物线与它的“共点抛物线”的函数值都随着
的增大而减小，求的取值范围；
②若直线与抛物线、“共线抛物线”，“共点抛物线”有且只有四个交点，求的取值范围．
③已知抛物线：
的“共线抛物线”的解析式为
．请写出抛物线的“共点抛物线”的解析式．
上的点，，，分别关于直线的对称点为，，，，分别关于点中心对称的点为，，，，如下表： | … | |  |  |  | … |
| … |  |  |  |  | … |
 |  |  |  |
（1）①补全表格；
②在下图中，描出表格中的点
，，，，再用平滑的曲线依次连接各点得到的图象记为；描出表格中的点，，，，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为．形成新定义：直线
与轴交于点，我们把抛物线关于直线的对称抛物线，叫作抛物线的“共线抛物线”；把抛物线关于点中心对称的抛物线，叫作抛物线的“共点抛物线”．问题探究
（2）①若抛物线
与它的“共点抛物线”的函数值都随着的增大而减小，求的取值范围；②若直线
与抛物线、“共线抛物线”，“共点抛物线”有且只有四个交点，求的取值范围．③已知抛物线
：的“共线抛物线”的解析式为．请写出抛物线的“共点抛物线”的解析式．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知：如图，在平面直角坐标系中，直线
交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线
交x轴负半轴于点A，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第一象限内抛物线上一点，作
于点H，设
的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式；(3)在（2）的条件下，点P关于直线
的对称点为M，连接
，若
，作
轴于点D，连接
，F在线段上（对称轴右侧），连接
，
，求点F的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】【问题呈现】
如图1，在
中，
，
，
，点P，Q分别是射线
，射线上的两动点，且满足
，连接
．问：
有何特点？
（1）以下是某中学九年级（4）班同学们的一些猜测，其中正确的是 （填序号）；
①运动过程中，的周长不变；
②运动过程中，面积不变；
③运动过程中，的形状不变；
④运动过程中，
的大小不变．
（2）某同学提问：运动过程中，
的值是否发生变化？请你帮忙解惑（若变化，请说明理由；若不变，请你依图1中的位置情形，求出其值）．
（3）如图2，点O是
的中点，点M是的中点，当最小时，M，O两点间的距离是多少？（可直接写出结果）
如图1，在
中，，，，点P，Q分别是射线，射线上的两动点，且满足，连接．问：有何特点？
（1）以下是某中学九年级（4）班同学们的一些猜测，其中正确的是 （填序号）；
①运动过程中，
的周长不变；②运动过程中，
面积不变；③运动过程中，
的形状不变；④运动过程中，
的大小不变．（2）某同学提问：运动过程中，
的值是否发生变化？请你帮忙解惑（若变化，请说明理由；若不变，请你依图1中的位置情形，求出其值）．（3）如图2，点O是
的中点，点M是的中点，当最小时，M，O两点间的距离是多少？（可直接写出结果）
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中，
，顶角度数为
，点D是平面内一点，连接
，连接
，
，
．
时，请直接写出线段
时，（1）中的结论还成立吗，并说明理由；
，
，
，请直接写出线段
