【推荐1】北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米．

(1)求小山坡最高点到水平线的距离．
(2)求抛物线所对应的函数表达式．
(3)当运动员滑出点A后，直接写出运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为10米．

【推荐2】如图1，抛物线，顶点为P（1，4），与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点N是抛物线上一点，若∠ABN＝45°，求点N的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿对称轴向下平移m个单位长度后得到新的抛物线，C，D是新抛物线在第一象限内互不重合的两点，CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足分别为E，F，若存在这样的点C，D，满足△CEO≌△OFD，求m的取值范围．

【推荐3】已知二次函数的图象与轴分别交于点A、B（A左B右），与轴交于点C，顶点是P．
（1）则A点坐标是：________；B点坐标是：________；
（2）当时，如1图所示：设△ACP的面积为，△ABC的面积为，求的值；
（3）当且∠ACB＝45°时，如2图所示：求此二次函数的解析式．

【推荐2】已知，如图1，为正方形边的中点，，连接，．
          
（1）求证：①；
②；
（2）如图2，若，作，分别交，于点，，求的长．

【推荐1】如图，抛物线与轴相交于两点，点在点的右侧，与轴相交于点.

求点的坐标；
在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；
点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点．点为第四象限内抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线经过点，与抛物线交于点，点为线段上一点，过点作轴，交抛物线于点，当时，求点的坐标；
(3)如图2，将抛物线向上平移个长度单位得抛物线，一次函数的图象与抛物线交于、两点，点为该二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线：交线段于点不与、重合，过点作直线轴交于点，若在点运动的过程中，常数，求，的值．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于两点，过点的直线与抛物线交于另一点，点在抛物线的对称轴上．

(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)过点作轴的平行线，交线段于点，当点将线段分得的两段线段长度比为时，求点的坐标；
(3)将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围．

【推荐2】已知抛物线与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)设抛物线与轴的正半轴的交点为点，点为轴上一动点，点满足，．
①若点在抛物线上，求点的坐标；
②点在抛物线上，连接，当平分时，求出点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线经过，两点．
求抛物线的函数表达式；
求抛物线的顶点坐标，直接写出当时，x的取值范围；
设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．