【推荐1】在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图像经过点A、B．

(1)求a、b满足的关系式及c的值；
(2)如果，点P是直线AB下方抛物线上的一点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为点D，交直线AB于点E，使．
①求点P的坐标；
②直线PD上是否存在点Q，使△ABQ是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．直线与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
(3)在y轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AC的函数表达式；
(2)若D是第一象限内抛物线上一动点，且△BCD的面积等于△AOC的面积，求点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，连接AD，试判断在抛物线上是否存在点M，使∠MDA＝∠ACO？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称．

(1)求该抛物线的解析式及点的坐标
(2)点是抛物线上的动点，若，求点的坐标
(3)点是轴上一动点，当最大时，求点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
(3)是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图1，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在抛物线上(与A，B两点不重合)，若△ABP的三边满足AP²+BP²＝AB²，则我们称点P为抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)的勾股点．
(1)直接写出抛物线y＝x²﹣1的勾股点坐标为_____；
(2)如图2，已知抛物线：y＝ax²+bx(a＜0，b＞0)与x轴交于A、B两点，点P为抛物线的顶点，问点P能否为抛物线的勾股点，若能，求出b的值；
(3)如图3，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(12，0)，点P到x轴的距离为1，点P是过A、B两点的抛物线上的勾股点，求过P、A、B三点的抛物线的解析式和点P的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点E作EH⊥x轴于点H，再过点F作FG⊥x轴于点G，得到矩形EFGH．在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，直接写出该正方形的边长．