【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交点C的坐标为，且经过．
   
(1)求b和c的值；
(2)点P是坐标平面内的一动点，将线段绕点P顺时针旋转得，其中A、B的对应点分别是、．
①当与D点重合时，请在图中画出线段，并直接写出点P的坐标；
②当点P在线段上，若线段与抛物线有公共点，请直接写出P点的横坐标m的取值范围．

【推荐3】已知抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q，

(1)当点（3，0），（0，3）两点恰好均在该抛物线上时，求点Q的坐标；
(2)当点Q在x轴上时，求b＋c的最大值；
(3)如图，已知当x＞2时，y随x的增大而减小，且当x＜2时，y随x的增大而增大．A为抛物线对称轴右侧一点，过A点分别作AC⊥x轴于C，作x轴的平行线交抛物线于D，若∠CQD＝90°，求c的值．

【推荐1】（1）如图1，在中，，，．与、两边分别相切于点E，F，圆心O恰好在上，求的半径．

（2）已知某文创园区原有一块草坪（区域）如图2所示，经测量：，，在M处建有一个亭子，满足．现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在上找一点P，连接并延长到点D，使得，过点P分别作于E，于F．按设计要求，四边形区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区（、、三部分总和）．为了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以，请求出最大面积；若不可以，请说明理由．

【推荐1】思考题：如图，正方形中，点P为上一个动点，点B关于的对称点为点M，的延长线交的延长线于点Q，点E为的中点，连接，过点D作交的延长线于点F，连接，求证：≌．

在分析过程中，小明找不到解题思路，便和同学们一起讨论，以下是讨论过程：

小红：可以得出；理由：连接，点M和点B关于对称，∴，又∵，∴，∵点E为的中点，∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．① ①小亮：是等腰直角三角形； 理由：由小红的结论得，∴，， ∴； ∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② ②∴是等腰直角三角形； 小明：我好像知道该怎么解决问题了．

请仔细阅读讨论过程，完成下述任务．
任务：
(1)小红的讨论中①的依据是_______________，
小亮的讨论中②的依据是_______________；
(2)请帮小明证明≌；
拓展研究：
(3)若，连接，直接写出的最小值．