（1）如图1，在
中，
，
，
．
与
、
两边分别相切于点E，F，圆心O恰好在
上，求的半径．
（2）已知某文创园区原有一块草坪（区域）如图2所示，经测量：
，，在M处建有一个亭子，满足
．现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在
上找一点P，连接
并延长到点D，使得
，过点P分别作
于E，
于F．按设计要求，四边形
区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区（、
、
三部分总和）．为了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以，请求出最大面积；若不可以，请说明理由．
中，，，．与、两边分别相切于点E，F，圆心O恰好在上，求的半径．（2）已知某文创园区原有一块草坪（
区域）如图2所示，经测量：，，在M处建有一个亭子，满足．现要在原基础上扩大面积重新规划为花卉展区，要求在上找一点P，连接并延长到点D，使得，过点P分别作于E，于F．按设计要求，四边形区域为游客观赏区，其余部分为花卉展区（、、三部分总和）．为了游客得到更好的体验，需要尽可能把花卉展区布置大一些，请问能否将花卉展区面积设计最大？若可以，请求出最大面积；若不可以，请说明理由．
更新时间：2024-02-26 16:32:29
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(0.4)
名校
【推荐1】如图1，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=
且AC=BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，将△AOC沿x轴对折得到△AOC1，再将△AOC1绕平面内某点旋转180°后得△A1O1C2（A，O，C1分别与点A1，O1，C2对应）使点A1，C2在抛物线上，求A1，C2的坐标．
(3)如图3，若Q为直线AB上一点，直接写出|QC﹣QD|的取值范围．
且AC=BC．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，将△AOC沿x轴对折得到△AOC1，再将△AOC1绕平面内某点旋转180°后得△A1O1C2（A，O，C1分别与点A1，O1，C2对应）使点A1，C2在抛物线上，求A1，C2的坐标．
(3)如图3，若Q为直线AB上一点，直接写出|QC﹣QD|的取值范围．
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解答题-应用题
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(0.4)
【推荐2】卡塔尔世界杯期间，主办方向中国某企业订购1万幅边长为4米的正方形作品
，其设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲；中心区是正方形
，用材料乙）．在厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表
设矩形的较短边
的长为x米，制作一幅作品的材料费用为y元．
(1)
的长为______米（用含x的代数式表示）；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700万够用吗？通过运算，请写出你的理由．
，其设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲；中心区是正方形，用材料乙）．在厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表
| 材料 | 甲 | 乙 |
价格（元/ ） | 60 | 30 |
的长为x米，制作一幅作品的材料费用为y元．(1)
的长为______米（用含x的代数式表示）；(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700万够用吗？通过运算，请写出你的理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图1，抛物线y=
x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）动点D在线段BC下方的抛物线上．
①连接AC、BC，过点D作x轴的垂线，垂足为E，交BC于点F．过点F作FG⊥AC，垂足为G．设点D的横坐标为t，线段FG的长为d，用含t的代数式表示d；
②过点D作DH⊥BC，垂足为H，连接CD．是否存在点D，使得△CDH中的一个角恰好等于∠ABC的2倍？如果存在，求出点D的横坐标；如果不存在，请说明理由．
x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA．（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）动点D在线段BC下方的抛物线上．
①连接AC、BC，过点D作x轴的垂线，垂足为E，交BC于点F．过点F作FG⊥AC，垂足为G．设点D的横坐标为t，线段FG的长为d，用含t的代数式表示d；
②过点D作DH⊥BC，垂足为H，连接CD．是否存在点D，使得△CDH中的一个角恰好等于∠ABC的2倍？如果存在，求出点D的横坐标；如果不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐1】已知：为的直径，
为的切线，连接交于点C．
；
(2)如图2，点E为
中点，点F为上一点，连接
，若
，求
的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，点M、G为上两点，连接
，且
，连
，若
，若
，
，求线段
的长度．
为的直径，为的切线，连接交于点C．
；(2)如图2，点E为
中点，点F为上一点，连接，若，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，点M、G为
上两点，连接，且，连，若，若，，求线段的长度．
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【推荐2】如图
，为外接圆，点
、
分别为
、
中点，连结、
、
，分别与、交于点
、
．已知
．
．
(2)如图2，连结
交于点
，连结
交于点
，连结、
．若
，求证：
是等边三角形．
(3)在（2）的基础上，若
，
①求DN的长；
②求
．
，为外接圆，点、分别为、中点，连结、、，分别与、交于点、．已知．
．(2)如图2，连结
交于点，连结交于点，连结、．若，求证：是等边三角形．(3)在（2）的基础上，若
，①求DN的长；
②求
．
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；
的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
，交
的长为半径作圆，交
．
，可证
，理由是_________；直线
，
，求
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，
的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于的限距点的定义如下：若
为直线
与的一个交点，满足
，则称为点P关于的限距点，如图1为点P及其关于的限距点的示意图．
(1)当的半径为
时．
①分别判断点
，
，
关于的限距点是否存在？若存在，求其坐标；
②如图2，点D的坐标为
，DE，DF分别切于点E，F，点P在
的边上．若点P关于的限距点存在，求点的横坐标的取值范围．
(2)保持（1）中D，E，F三点不变，点P在的边DE，DF上沿F→D→E的方向运动，的圆心C的坐标为
，半径为r，若点P关于的限距点不存在，则r的取值范围为______．
中，的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于的限距点的定义如下：若为直线与的一个交点，满足，则称为点P关于的限距点，如图1为点P及其关于的限距点的示意图．(1)当
的半径为时．①分别判断点
，，关于的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②如图2，点D的坐标为
，DE，DF分别切于点E，F，点P在的边上．若点P关于的限距点存在，求点的横坐标的取值范围．(2)保持（1）中D，E，F三点不变，点P在
的边DE，DF上沿F→D→E的方向运动，的圆心C的坐标为，半径为r，若点P关于的限距点不存在，则r的取值范围为______．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，点
是圆
直径
延长线上的一点，
与圆相切于点
，点是圆上的一点，连接
，
．
；
(2)若
，
，求的长．
是圆直径延长线上的一点，与圆相切于点，点是圆上的一点，连接，．
；(2)若
，，求的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】苏科版教材八年级下册第94页第19题，小明在学过圆之后，对该题进行重新探究，请你和他一起完成问题探究．
【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E从点A出发，沿边AD向点D运动，同时，点F从点B出发，沿边BA向点A运动，它们的运动速度都是2cm/s，当点E运动到点D时，两点同时停止运动，连接CF、BE交于点M，设点E， F运动时间为t秒．
(1)【问题提出】如图1，点E，F分别在方形ABCD中的边AD、AB上，且
，连接BE、CF交于点M，求证：
．请你先帮小明加以证明．
(2)如图1，在点E、F的运动过程中，点M也随之运动，请直接写出点M的运动路径长 cm．
(3)如图2，连接CE，在点E、F的运动过程中．
①试说明点D在△CME的外接圆
O上；
②若①中的O与正方形的各边共有6个交点，请直接写出t的取值范围．
【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E从点A出发，沿边AD向点D运动，同时，点F从点B出发，沿边BA向点A运动，它们的运动速度都是2cm/s，当点E运动到点D时，两点同时停止运动，连接CF、BE交于点M，设点E， F运动时间为t秒．
(1)【问题提出】如图1，点E，F分别在方形ABCD中的边AD、AB上，且
，连接BE、CF交于点M，求证：．请你先帮小明加以证明．(2)如图1，在点E、F的运动过程中，点M也随之运动，请直接写出点M的运动路径长 cm．
(3)如图2，连接CE，在点E、F的运动过程中．
①试说明点D在△CME的外接圆
O上；②若①中的
O与正方形的各边共有6个交点，请直接写出t的取值范围．
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