【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点点在点的左侧，其中，， ．

(1)求抛物线的解析式；
(2)线段上有一动点，连接，当的值最小时，请直接写出此时点的坐标和的最小值．
(3)如图2，点为直线上方抛物线上一点，连接、交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值．

【推荐2】某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图像的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．

(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
①求出当4≤x≤8时的函数关系式；
②求出当8＜x≤28时的函数关系式．
(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；
(3)求出年利润的最大值．

【推荐3】如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是该图象的顶点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)点P为线段上一个动点，过点P作轴于点D，且．
①当的面积等于面积时，求m的值；
②当为直角三角形时，点P的坐标为______．

【推荐2】如图1所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足．

(1)如图1，若C的坐标为，且于点H，交于点P，试求点P的坐标；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求的值．

【推荐3】如图，在等腰中，，点在的延长线上，且，，交于，交于，且．

(1)证明：；
(2)请探索线段、、之间的数量关系，并证明．

【推荐2】如图，二次函数的图像与轴交于、两点在的左侧，与轴交于点，点在抛物线上，连接，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点在第四象限，点在线段上，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
(3)如图2，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是否落在二次函数图像上？通过计算说明理由．

【推荐3】如图1，已知二次函数（a、b、c为常数，且）的图象，与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点，且其函数表达式可以变形为的形式．已知点P为该抛物线在第一象限内的一动点，设其横坐标为m．

(1)求出点A、点B的坐标和该二次函数的表达式；
(2)连接，过点作轴于点，交于点，直线交轴于点，连接．
①求出直线的函数表达式（用含有的代数式表示）；
②设四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求的最大值；
(3)如图2，若直线为该二次函数图象的对称轴，交轴于点，直线，分别交直线于点、．在点运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-1），点B的坐标为（3，-3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．

（1）求抛物线及线段OB所在直线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①求△BOD 面积的最大值，并求出此时点D的坐标；
②当△OPC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

【推荐2】已知抛物线y＝x²+kx+k﹣1．
（1）当k＝3时，求抛物线与x轴的两个交点坐标；
（2）无论k取任何实数，抛物线过x轴上一定点，求定点坐标；
（3）当k＝5时，设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A，B（点A在点B的左边）两点，连接AC，在线段AC上是否存在点D，使△ABD是直角三角形，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
（4）点E（﹣1，1），点F（﹣2，2），抛物线与线段EF只有一个交点，求k的取值范围

【推荐3】已知抛物线（，，为常数，）．抛物线顶点为，与轴分别交于点A，（点A在点左边），为等腰直角三角形．
(1)当，，抛物线经过点和，求抛物线的解析式；
(2)求的值；
(3)若经过点的直线与抛物线只有一个公共点，抛物线的对称轴与轴交于点，与直线交于点，求证：点是线段的中点．