【推荐1】如图，△ABC中，O是△ABC内一点，AO平分∠BAC，连OB，OC．

（1）如图1，若∠ACB＝2∠ABC，BO平分∠ABC，AC＝5，OC＝3，则AB＝　　；
（2）如图2，若∠CBO+∠ACO＝∠BAC＝60°，求证：BO平分∠ABC；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BC＝2，将点B绕点O逆时针旋转60°得点D，直接写出CD的最小值为　　．

【推荐3】如图1所示，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）若|x+2y-10|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后△AOB的面积；
（2）如图2，所示，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
（3）如图3所示，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，设∠AGH=α，∠BGC=β，试探究出α和β满足的数量关系并给出证明．

【推荐2】如图1，在矩形中，，点为的中点，将沿翻折至，直线分别交直线，直线于点，，连接．
   
(1)试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)如图2，连接分别交，于点，，若，
①求证：．
②求的长．
(3)设直线交于点，连接，记的面积为，的面积为，连接，当中有一个内角的正切值为时，求的值．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB的角平分线交边CD于点E．点P在射线AE上以每秒个单位长度的速度沿射线AE方向从点A开始运动；过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作平行四边形，点N在射线AE上，且AP=PN．设P点运动时间为t秒．

（1）PQ=         （用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在BC边上时，求t的值．
（3）设平行四边形PQMN与矩形ABCD重合部分面积为S，当点P在线段AE上运动时，求S与t 的函数关系式．
（4）直接写出在点P、Q运动的过程中，整个图形中形成的三角形存在全等三角形时t的值（不添加任何辅助线）．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+12与x轴，y轴分别相交于点A，B，∠ABO的平分线与x轴相交于点C．
（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，点D，E，F分别在线段BC，AB，OB上（点D，E，F都不与点B重合），连接DE，DF，EF，且∠EDF+∠OBC=90°，求证：∠FED=∠AED；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段FE与x轴相交于点G，连接DG，若∠CGD=∠FGD，BF：BE=5：8，求直线DF的解析式．