如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，点C坐标为（﹣1，0），点A坐标为（0，2）．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝
的图象经过点B．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集；
（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值．
的图象经过点B．（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣
＜0的解集；（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值．
19-20九年级上·山东泰安·期末 查看更多[4]
山东省泰安市新泰市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题42 反比例函数中的有关最值问题(九年级上重点突破)北师大版（已下线）专题49 反比例函数中的线段数量关系问题(九年级上重点突破)北师大版（已下线）专题48 反比例函数中的不等式有关问题(九年级上重点突破)北师大版
更新时间：2020-03-21 15:36:46
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，若点
和点
关于
轴对称，点和点
关于直线
对称，则称点是点关于轴、直线的“二次对称点”．
(1)已知点
，直线是经过
且平行于
轴的一条直线，点
为点
关于轴，直线的“二次对称点”，则点的坐标为______；
(2)如图1，正方形
的顶点坐标分别是
，
，
，
；点
的坐标为
，若点
为正方形（不含边界）内一点，点
为点关于轴，直线
的“二次对称点”，则点的横坐标的取值范围是______；
(3)如图2，
（
）是轴上的动点，线段
经过点
，且点
、点
的坐标分别是
，
，直线经过
且与轴夹角为
，在点的运动过程中，若线段上存在点
，使得点
是点关于轴，直线的“二次对称点”，且点在轴上，则点纵坐标的取值范围是______．
中，若点和点关于轴对称，点和点关于直线对称，则称点是点关于轴、直线的“二次对称点”． (1)已知点
，直线是经过且平行于轴的一条直线，点为点关于轴，直线的“二次对称点”，则点的坐标为______；(2)如图1，正方形
的顶点坐标分别是，，，；点的坐标为，若点为正方形（不含边界）内一点，点为点关于轴，直线的“二次对称点”，则点的横坐标的取值范围是______；(3)如图2，
（）是轴上的动点，线段经过点，且点、点的坐标分别是，，直线经过且与轴夹角为，在点的运动过程中，若线段上存在点，使得点是点关于轴，直线的“二次对称点”，且点在轴上，则点纵坐标的取值范围是______．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=﹣1交AB于点D，P是直线x=﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）点C是y轴上一点，当S△ABP=2时，△BPC是等腰三角形，
①满足条件的点C的个数是________个（直接写出结果）；
②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）点C是y轴上一点，当S△ABP=2时，△BPC是等腰三角形，
①满足条件的点C的个数是________个（直接写出结果）；
②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx2＋4mx＋4m＋6（m＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
(1)当m＝﹣6时，直接写出点A，B，C，D的坐标；
(2)如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED=
，求m的值及直线DE的解析式；
(3)如图2，在（2）的条件下，若点Q为OC的中点，连接AQ，动点P在第二象限的抛物线上运动，过点P作x轴的垂线．垂足为H，交AQ于点M，过点M作MN⊥DE，垂足为N，求PM＋MN的最大值．
(1)当m＝﹣6时，直接写出点A，B，C，D的坐标；
(2)如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED=
，求m的值及直线DE的解析式；(3)如图2，在（2）的条件下，若点Q为OC的中点，连接AQ，动点P在第二象限的抛物线上运动，过点P作x轴的垂线．垂足为H，交AQ于点M，过点M作MN⊥DE，垂足为N，求PM＋MN的最大值．
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较难
(0.4)
【推荐1】综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，矩形
的顶点，
分别在反比例函数
与
的图象上，顶点
在轴正半轴上．已知顶点的横坐标为1．
(1)直接写出点，的坐标；
(2)求反比例函数
的表达式；
(3)如图2，点M是反比例函数
图象上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线交的图象于点N，垂足为点E．连接
，
，若
，直接写出m的值．
如图1，平面直角坐标系中，矩形
的顶点，分别在反比例函数与的图象上，顶点在轴正半轴上．已知顶点的横坐标为1．(1)直接写出点
，的坐标；(2)求反比例函数
的表达式；(3)如图2，点M是反比例函数
图象上的一个动点，设点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线交的图象于点N，垂足为点E．连接，，若，直接写出m的值．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，菱形的边
在x轴上，点A的坐标为
，点
在反比例函数
的图象上，直线
经过点C，与y轴交于点E，与x轴交于点M，连接
、
．
(1)求k、b的值；
(2)求
的面积；
(3)在x轴上取点P，求出使
取得最大值时点P的坐标．
的边在x轴上，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点C，与y轴交于点E，与x轴交于点M，连接、．(1)求k、b的值；
(2)求
的面积；(3)在x轴上取点P，求出使
取得最大值时点P的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐3】如图（1）我们知道等腰直角三角形的三边的比
，含有30度的直角三角形的三边之比，如图（2），分别取反比例函数
，
图象的一支，
中，
交y轴于C，
，点A，点B分别在这两个图像上．
(1)填空：
，
；
(2)将
沿y轴折叠得
，如图所示．
①试判断D点是否存在的图象上，并说明理由．
②在y轴上找一点N，使得
的值最大，求出点N的坐标．
③连接
，求
．
(3)将绕着原点顺时针旋转一周，速度是5°/秒．问：经过多少秒，直线与图中分支的对称轴或者与图中分支的对称轴平行．直接写出结果．
，含有30度的直角三角形的三边之比，如图（2），分别取反比例函数，图象的一支，中，交y轴于C，，点A，点B分别在这两个图像上．(1)填空：
， ；(2)将
沿y轴折叠得，如图所示．①试判断D点是否存在
的图象上，并说明理由． ②在y轴上找一点N，使得
的值最大，求出点N的坐标．③连接
，求．(3)将
绕着原点顺时针旋转一周，速度是5°/秒．问：经过多少秒，直线与图中分支的对称轴或者与图中分支的对称轴平行．直接写出结果．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在并联电路中，电源电压为
，根据“并联电路分流不分压”的原理得到：
．已知
为定值电阻，当R变时，路电流
也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：
．
(1)【问题理解】
定值电阻的阻值为________Ω．
(2)【数学活动】
根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数
来探究函数的图象与性质．
①列表：下表列出与R的几组对应值，请写出m的值：
________；
②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来．
(3)【数学思考】
观察图象发现：函数的图象是由的图象向________平移________个单位而得到．
(4)【数学应用】
若关于x的方程
在实数范围内恰好有两个解，直接写出k的值．
，根据“并联电路分流不分压”的原理得到：．已知为定值电阻，当R变时，路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：．(1)【问题理解】
定值电阻
的阻值为________Ω．(2)【数学活动】
根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数
来探究函数的图象与性质．①列表：下表列出
与R的几组对应值，请写出m的值：________；| R | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| | … | 2 | 1.5 | 1.2 | 1 | … |
| | … | 3 | m | 2.2 | 2 | … |
②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以
相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来．(3)【数学思考】
观察图象发现：函数
的图象是由的图象向________平移________个单位而得到．(4)【数学应用】
若关于x的方程
在实数范围内恰好有两个解，直接写出k的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于点
和
．与轴交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)写出当月
时，的取值范围；
(3)过点作
轴于点
，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线
与线段
交于点，当
时，求点的坐标．
与反比例函数的图象交于点和．与轴交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)写出当月
时，的取值范围；(3)过点
作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点，当时，求点的坐标．
您最近一年使用：0次
的中点，反比例函数
在第一象限内的图象经过点
．
的关系式；
的面积；
与点
、
，求直线
的函数关系式．
解答题-作图题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，O为原点，点
，点
绕点B顺时针旋转，得
，点
旋转后的对应点为
，记旋转角为
．
（1）如图①，
，边
上的一点M旋转后的对应点为N，当
时，点N的坐标为_____；
（2），边上的一点M旋转后的对应点为N，当
取得最小值时，在图②中画出点M的位置，并求出点N的坐标．
（3）如图③，P为上一点，且
，连接
，在
绕点B顺时针旋转一周的过程中，
的面积是否存在最大值和最小值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．
，点绕点B顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为，记旋转角为．（1）如图①，
，边上的一点M旋转后的对应点为N，当时，点N的坐标为_____；（2）
，边上的一点M旋转后的对应点为N，当取得最小值时，在图②中画出点M的位置，并求出点N的坐标．（3）如图③，P为
上一点，且，连接，在绕点B顺时针旋转一周的过程中，的面积是否存在最大值和最小值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】综合与实践：
，已知在
中，
，点为
边的中点，连接，则与的数量关系是____________；
(2)如图
，在边长为
的等边
中，点为边的中点，如果在平面内有一点，且点到点的距离为，则线段
长度的取值范围是____________；
(3)如图
是某公园“牡丹风景区”的设计示意图，已知四边形为矩形，
．为提升游客游览的体验感，现计划在该区域内铺设三条赏花小路
，要求
．若小路铺设费用为
元
，求该风景区铺设赏花小路的最少费用（小路宽度不计，
取
）．
，已知在中，，点为边的中点，连接，则与的数量关系是____________；(2)如图
，在边长为的等边中，点为边的中点，如果在平面内有一点，且点到点的距离为，则线段长度的取值范围是____________；(3)如图
是某公园“牡丹风景区”的设计示意图，已知四边形为矩形，．为提升游客游览的体验感，现计划在该区域内铺设三条赏花小路，要求．若小路铺设费用为元，求该风景区铺设赏花小路的最少费用（小路宽度不计，取）．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】问题背景
（1）如图（1），在公路的一侧有，两个工厂，，到公路的垂直距离分别为
和
，，之间的水平距离为．现需把厂的产品先运送到公路上然后再转送到厂，则最短路线的长是_____
．
问题探究
（2）如图（2），
和
是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，
，点，重合，点，
重合，将沿直线平移，得到
，连接
，
．试探究在平移过程中，
是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图（3），A，B分别是河岸m一侧的两个旅游景点，它们到河岸的垂直距离分别是
和
，，的水平距离是
．游客在景点游览完后，乘坐大巴先到河岸上的码头甲处，改乘游轮沿河航行
到达码头乙，再乘坐大巴到达景点．请问码头甲，乙建在何处才能使从到的旅游路线最短，并求出最短路线的长．
（1）如图（1），在公路
的一侧有，两个工厂，，到公路的垂直距离分别为和，，之间的水平距离为．现需把厂的产品先运送到公路上然后再转送到厂，则最短路线的长是_____．问题探究
（2）如图（2），
和是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，，点，重合，点，重合，将沿直线平移，得到，连接，．试探究在平移过程中，是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．问题解决
（3）如图（3），A，B分别是河岸m一侧的两个旅游景点，它们到河岸的垂直距离分别是
和，，的水平距离是．游客在景点游览完后，乘坐大巴先到河岸上的码头甲处，改乘游轮沿河航行到达码头乙，再乘坐大巴到达景点．请问码头甲，乙建在何处才能使从到的旅游路线最短，并求出最短路线的长．
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