【推荐1】如图，在平面直角坐标中，的三个顶点都在格点上，它们的坐标分别为、、．
   
(1)点A、B、C的纵坐标不变，横坐标分别乘以，得到点，，，请在坐标系中画出点，，，并顺次连接，得到．
(2)请在第二象限内的格点上画出点D，使是直角三角形，且边、的长均为无理数，则点D的坐标为（______，______），点B到线段的距离是______．
(3)在x轴上找一点P，使最短，请直接写出最小值为______．

【推荐2】如图，等腰Rt△ABC，AB＝6，点E是斜边AB上的一点（端点A、B除外），将△CAE绕C逆时针旋转90°至△CBF，连接EF，且EF的中点为O，连OB、OC，设AE＝x，
（1）求证：OB＝OC；
（2）用x表示△BEF的面积S_△BEF，并求S_△BEF的最大值；
（3）用x表示四边形BECF的周长C，并求C的最小值．

【推荐1】如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．

【推荐2】在△ABC中，AB⊥BC，AB = BC，E为BC上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点F，连结BF,过点B作BG⊥BF交AE于G．

（1）求证：△ABG ≌ △CBF；
（2）若E为BC中点，求证：CF + EF = EG.

【推荐3】如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE交于点O，连接D、E.
（1）依题意补全图形；
（2）△OAB与△OED相似吗？说明理由.