【推荐1】如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．

(1)求证：BE＝AD；
(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；
(3)△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．

【推荐2】如图，已知．
   
(1)用尺规完成以下基本作图：作出线段的垂直平分线，垂足为点，其中交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，连接、，请证明四边形是菱形．

【推荐3】如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

【推荐1】如图，和都是等腰直角三角形，，，连接并延长与交与点，连接.

(1)如图1，求证：
(2)如图2，绕着顶点旋转，当、、三点共线时，取的中点，连接，求证：；
(3)如图3，若，，连接，当运动到使得时，求的面积.

【推荐2】如图，在四边形中，，，，点E为上一点，连接，交于点F，．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)若，，则的长为______．

【推荐3】如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长
   

【推荐1】如图，等边三角形ABC的边长为，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD，EF，DE，．
   
(1)求证：DE＝CF；
(2)求EF的长．

【推荐2】如图，平行四边形的对角线交于点O，E为的中点．连接并延长至点F，使得，连接．

   

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)当满足什么条件时，四边形为矩形，证明你的结论．

【推荐3】如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．
(1)判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；
(2)要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　 　．

【推荐1】如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，连结BD，DE，BE，EF⊥BD于点F.     求证：DF＝FB.

【推荐2】定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”．
(1)判断：命题“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线”是真命题还是假命题．
(2)如图，在中，，，，求证：是“奇异三角形”．

(3)已知等腰是“奇异三角形”，，求底边的长．

【推荐3】如图，菱形中，过点作于，点是的中点．
   
（1）若菱形边长为4，，求菱形的面积；
（2）证明：．