【推荐1】如图，已知，和是对应边，．

   

(1)求证：垂直平分；
(2)过点B作交延长线于点E，
①请依题意补全图形；
②若，求证：是等边三角形．

【推荐2】已知：如图，∠B=∠C，∠ADB=∠DEC，AB=DC.

（1）求证：△ADE 为等腰三角形.
（2）若∠B=60°，求证：△ADE 为等边三角形.

【推荐3】如图，，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点若，，求AD长．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

【推荐3】（1）如图1，在四边形ABCD中，点M在BC上，∠B＝∠C＝∠AMD时．求证：△ABM∽△MCD．
（2）如图2，在△ABC中，点M是边BC的中点，点D，E分别在边AB，AC上．若∠B＝∠C＝∠DME＝45°，BC＝8，CE＝6，求DE的长．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，，请用尺规作图的方法作一条过点A的直线，将Rt△ABC分为两个等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐2】已知：如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点．求证：

(1)DG＝DE；
(2)∠DEG＝∠DEC．

【推荐3】两块完全相同的三角板（）和（）重叠在一起，其中，，．固定三角板不动，将三角板进行如下操作：
(1)如图①，将三角板沿斜边向右平移（即顶点在斜边上移动），连接，，，四边形的形状在不断变化，它的面积是否变化？如果不变，请求出其面积；如果变化，说明理由．
   
(2)如图②，当顶点移到边的中点时，请判断四边形的形状，并说明理由．
   

【推荐1】如图，在中，，是边的中线，过点D作，连结交于F，交于M，点M恰为中点．
   
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若且，求菱形的面积．

【推荐2】问题情境：如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，且和满足；点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接；
   
（1）求点的坐标和菱形的边长；
（2）求直线的解析式；
问题探究：
（3）动点从点出发，沿折线方向以2个单位长度/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，
①求与之间的函数关系式；
②在点运动过程中，当时，请求出的值.

【推荐3】如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，在格点上，每一个小正方形的边长为1．
（1）以为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．
（2）计算你所画菱形的面积．