【推荐2】如图，已知和是等边三角形，点在直线上，连，过点作于点．

（1）如图1，当点在线段上时：
①求的度数：
②猜想线段，，的数量关系，并加以证明：
（2）如图2，当点在的延长线上时，连接，设的面积为，的面积为，的面积为，请直接写出，，之间的数量关系．

【推荐3】已知，点为等边三角形所在平面内一点，且．

(1)如图（1），，求证：；
(2)如图（2），点在内部，且，求证：；
(3)如图（3），点在内部，为上一点，连接，若，求证：．

【推荐1】如图，、都是等边三角形，与交点C，

(1)如图1，求证；
(2)如图2，求证： 平分；
(3)如图2，若，，，求的长．

【推荐2】如图1，在和中，，，，点，，在同一条直线上，连结．
   
(1)【问题解决】求证：．
(2)若，求的度数．
(3)【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为的中点，连结，，，，求的长．

【推荐3】（2016福建省厦门市）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．
（1）如图1，若∠COA=60°，∠CDO=70°，求∠ACD的度数．
（2）如图2，点E在线段OD上（不与O，D重合），CD、CE的延长线分别交⊙O于点F、G，连接BF，BG，点P是CO的延长线与BF的交点，若CD=1，BG=2，∠OCD=∠OBG，∠CFP=∠CPF，求CG的长．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点，点．以点O为中心，将逆时针旋转得．点A，B旋转后的对应点分别为点C，D，记旋转角为α．

(1)如图①，若，求点C的坐标；
(2)如图②，若的顶点D落在第二象限，且时，与分别相交于点P，Q，求的长；
(3)当点A，B，C共线时，求点C的坐标．（直接写出结果即可）

【推荐2】如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C，过A作于点D．过B作E于点E，则，这是我们熟悉的一线三直角模型，我们称这种全等模型为“k字型全等”．若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
   
(1)如图2，当时，若点B到经过原点的直线l的距离的长为3，求点A到直线l的距离的长；
(2)如图3，当时，点M在第一象限内，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点M的坐标；
(3)我们知道：随着k值的变化，点A的位置也会变化．若，如图4，将线段绕点B逆时针旋转后得到线段
①当B、O、三点构成等腰三角形时，求点的坐标及k的值．
②若是钝角三角形，请直接写出k的取值范围．

【推荐3】在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．