【推荐2】如图，是等边三角形．点D是边上一点（点D不与B，C重合），，，连接．

(1)判断与的位置关系，并证明；
(2)过D过，垂足为G．用等式表示，与之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，矩形中，，．一动点P从A点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动，同时另一动点Q从C点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒，过点P作于点E，连接．

(1)求证：．
(2)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
(3)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以B、F为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为8，，求∠C的大小．

【推荐2】如图：在正方形ABCD中，E是AD边上的动点（与点A、点D不重合）且∠DEF＝45°，FG⊥BE于点G，GF与BC的延长线交于点H，连接BF、CG．

(1)求证：①，②FB＝FH
(2)若AD＝2，在E点的运动过程中，探究：
①线段CG的长度是否改变？若不变，求出这个定值；若改变，请说明理由；
②当AE为何值时，为等腰直角三角形？

【推荐3】已知，如图：四边形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是关于x的方程的一个实数根．

（1）求tanA；
（2）若CD=m，求BC的值．