【推荐1】已知：如图，抛物线与轴交于点．
(1)试确定该抛物线的函数表达式；
(2)已知点是该抛物线的顶点，求的面积；
(3)若点是线段上的一动点，求的最小值．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为．
（1）求抛物线的解析式与直线的解析式；
（2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值；
（3）若点是轴上的点，且，求点的坐标．

【推荐2】已知二次函数y＝x²﹣2mx+m²+m+1，顶点为D，点A（﹣2，1），B（0，1）．
（1）求顶点D的坐标（用m表示）；
（2）若二次函数图象与x轴有交点，求m的取值范围；
（3）若二次函数图象与线段AB有且只有一个交点，求m的取值范围．

【推荐3】如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）折合而成的长方体盒子的侧面积是否有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．