【推荐1】如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，M的坐标__________周长的最小值______．
(3)如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线于F、 G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使最长？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使A，D在PQ异侧，设点P的运动时间是x（s）（0＜x＜2）．

（1）AP的长为　 　cm（用含x的代数式表示）；
（2）当Q与C重合时，则x＝　 　s；
（3）△PQD的周长为y（cm），求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

【推荐3】（1）是边长为6的等边三角形，E是边AC上的一点，且，小明以BE为边作等边三角形BEF，如图①，求CF的长；
（2）是边长为6的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小明以BE为边作等边三角形BEF，如图②，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；
（3）是边长为6的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小明以BM为边作等边三角形BMN，如图③，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长．

【推荐1】在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒后,点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似?

【推荐2】如图，一次函数y＝k₁x+b的图象经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，与反比例函数与反比例函数y＝的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOM的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝5 cm，点D在BC上，且CD＝3 cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25 cm/s的速度沿BC向终点C运动，过点P作PEBC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为t s（t＞0）．

(1)CP＝________，CQ＝________．（用含t的代数式表示）
(2)连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行，为什么？