【推荐1】【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c．
（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为　 　；
（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为　        　、　          　
（3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是　                  　（等号两边需化为最简形式）；
（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为　 　
【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为__________________　 　
（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a³+b³的值．

【推荐2】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，中纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：____________________；方法2：________________________；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系．
_______________________________________________________；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，求的值；
②已知，则的值是____．

【推荐3】如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，，且CA∥y轴．
（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；
（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．
（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．
   

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13 cm，AC=5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t s．
（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值．
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

【推荐2】如图，已知点在线段上，分别以，为边长在上方作正方形，，点为中点，连接，，．设，．
   
(1)若，判断的形状为______；
(2)请用含，的式子表示的面积；
(3)若的面积为，，求的长．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4cm，过点D作DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F．动点P从点A出发以1cm/s的速度向终点D运动，过点P作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．设点P运动时间为x （s），△AMN与四边形AEDF重叠部分面积为y（cm²）．
（1）AE＝　 　cm，AF＝　 　cm；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）若线段MN中点为O，当点O落在∠ACB平分线上时，直接写出x的值．