【推荐1】已知抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C.
（1）求证：不论a为何实数值，顶点C总在同一条直线上；
（2）若，求此时抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线，直线
交抛物线于E、F两点（点E在点F的左边），交抛物线的对称轴于点N，，若MN=ME，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交二次函数的图像于点A, ，点B在该二次函数的图像上，设过点（其中）且平行于x轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形．
   
(1)若点A的横坐标为8.
①用含m的代数式表示M的坐标；
②点P能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；
(2)当时，若点P恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，已知点A的横坐标为，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线与x轴交于点F，与y轴交于点D．

（1）求直线的解析式；
（2）将直线向上平移个单位得到直线，直线与y轴交于点E，过点E作y轴的垂线，若点M为垂线上的一个动点，点N为上的一个动点，求的最小值；
（3）已知点分别是直线上的两个动点，连接，是否存在点，使得是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求点Q的坐标若不存在，说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点．

(1)求该二次函数的解析式以及顶点坐标；
(2)将该二次函数的图象在y轴左侧的部分记作W，将W绕原点旋转得到，W与组成一个新函数的图象．
①若点在该新函数图象上，求b的值；
②若点是新函数图象上两点，若存在，使得，直接写出m的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；
(2)连接，若点在线段上运动（不与点重合），过点作轴于点，对称轴交轴于点．设，当为何值时，与的面积之和最小？
(3)将抛物线在轴左侧的部分沿轴翻折，保留其他部分得到新的图象，在图象上是否存在点，使为直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A的坐标为，点B的坐标为，且．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点是该抛物线上一点，求直线AG的表达式；
（3）点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求此时点P的坐标和的最大面积．

【推荐1】如图，直线交反比例函数的图象于点和点B．

(1)求：m、k的值；
(2)若直线，交反比例函数另一支图象于点C，求C的坐标．
(3)在y轴上是否存在点D，使，若存在，求出点D坐标，不存在，说明理由．

【推荐2】如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，.
探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝___，AC＝___，△ABC的面积＝___.
拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为＝0）.
（1）用含x、m或n的代数式表示及；
（2）求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.
发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

【推荐3】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点，与轴交于点C（1，0），若，且．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知，，点C为x轴负半轴上一点，，．
       
(1)求的度数；
(2)如图①，若点C的坐标为，求点D的坐标；
(3)如图②，在(2)的条件下，过点D作轴于点E，轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，请求出所有符合条件的N点坐标．

【推荐2】如图，已知OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，求对角线OB长的最小值．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，过点D作射线AE的垂线，垂足为F，连接CF．

(1)如图1，若AD＝5，DF＝DC＝4，求BE的长；
(2)若E为BC中点．
①如图2，求证：CF＝CD；
②当AE＝3EF时，直接写出的值．