2021九年级·全国·竞赛
1 . 若两个不同的自然数a，b组成的数对
满足它们的算术平均数
和几何平均数
均为两位数，且A和G中的一个可由另一个交换个位和十位数字得到，则称这样的自然数对为“好数对”．那么，满足条件的好数对有（ ）对．
满足它们的算术平均数和几何平均数均为两位数，且A和G中的一个可由另一个交换个位和十位数字得到，则称这样的自然数对为“好数对”．那么，满足条件的好数对有（ ）对．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2 . 若
，且方程
的两根均为奇数，则此方程的根为_________ ．
，且方程的两根均为奇数，则此方程的根为
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3 . 把三个连续的正整数a，b，c按任意次序（次序不同视为不同组）填入
的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．使所得方程至少有一个整数根的a，b，c（ ）．
的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．使所得方程至少有一个整数根的a，b，c（ ）．| A．不存在 | B．有一组 | C．有两组 | D．多于两组 |
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4 . 设a，b，c都是奇数，证明方程
没有有理根．
没有有理根．
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5 . 设有关于x的一元二次方程
，这里m是整数，其两根之差的绝对值是一个不超过20的偶数，求m的值．
，这里m是整数，其两根之差的绝对值是一个不超过20的偶数，求m的值．
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6 . 已知方程
（m是整数）有两个不等的正整数根，求m的值．
（m是整数）有两个不等的正整数根，求m的值．
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7 . 当x为何有理数时，代数式
的值恰为两个连续正偶数的积？
的值恰为两个连续正偶数的积？
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8 . 关于x的方程
有两个整数根，试求k的值．
有两个整数根，试求k的值．
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9 . 已知方程
的两根均为正整数，且
，求两根．
的两根均为正整数，且，求两根．
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有整数根．
