1 . 探究规律，完成相关题目．
定义“*”运算：
；；
；；
；．

(1)归纳*运算的法则：
两数进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________
(2)计算：．
(3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

2 . 计算：．

3 . 计算：
(1)；
(2)．

4 .

5 . 计算
(1)；
(2)．

6 . 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)

7 . 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如：．
(1)求的值；
(2)若，求a的值；
(3)若，（其中x为有理数），试比较与n的大小．

8 . 学习了线段的中点之后，小明利用数学软件做了n次取线段中点实验：如图，设线段，第1次，取的中点；第2次，取的中点；第3次，取的中点，第4次，取的中点；…

(1)请完成下列表格数据．

次数		线段的长
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次	①______	②________
…	…	…

(2)小明对线段的表达式进行了如下化简：
因为，
所以，
两式相加，得，
所以．
请你参考小明的化简方法，化简的表达式．
(3)类比猜想：_____，=_____，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是____．

9 . 计算：．

10 . 计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4).