1 . 教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1），则图2中点A表示的数为________ ．
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2 . 阅读下面材料，并完成相应任务．
用夹值法估计无理数的大小
通过学习，我们知道很多正有理数的算术平方根或立方根是无理数，例如
，
，
，
等都是无理数，我们可以用有理数近似的表示它们，一般用科学计算器进行计算．当没有计算器时，我们可以用夹值法估算其大小．
例：探究的大小．
解：∵
，
，而
，
∴
．
∵
，
，而
，
∴
．
∵
，
，而
，
∴
．
……
如此进行下去，可以得到的更精确的近似值．
任务：
(1)根据下表回答问题：
①
的平方根是______；
②
______（精确到0.1）；
③请直接写出
在表中哪两个相邻的数之间．
(2)请仿照上述方法求在哪两个相邻的数之间（精确到0.1）．
用夹值法估计无理数的大小
通过学习，我们知道很多正有理数的算术平方根或立方根是无理数，例如
，，，等都是无理数，我们可以用有理数近似的表示它们，一般用科学计算器进行计算．当没有计算器时，我们可以用夹值法估算其大小．例：探究
的大小．解：∵
，，而，∴
．∵
，，而，∴
．∵
，，而，∴
．……
如此进行下去，可以得到
的更精确的近似值．任务：
(1)根据下表回答问题：
x | 18 | 18.1 | 18.2 | 18.3 | 18.4 | 18.5 | 18.6 | 18.7 | 18.8 | 18.9 |
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的平方根是______；②
______（精确到0.1）；③请直接写出
在表中哪两个相邻的数之间．(2)请仿照上述方法求
在哪两个相邻的数之间（精确到0.1）．
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3 . （1）填空：
＝0.01，
＝ ，
＝1，
＝10，
＝ ，…
（2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：
①已知
≈3.16，则
≈ ；
②已知
≈1.918，
≈191.8，则a＝ ．
（3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知
≈1.26，
≈12.6，则m＝ ．
＝0.01，＝ ，＝1，＝10，＝ ，…（2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：
①已知
≈3.16，则 ≈ ；②已知
≈1.918， ≈191.8，则a＝ ．（3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知
≈1.26，≈12.6，则m＝ ．
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2021-11-10更新
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330次组卷
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6卷引用：山西省长治市长子县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
山西省长治市长子县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题江苏省南京市江宁区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题江苏省扬州市梅岭中学2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题（已下线）第11讲 立方根-【暑假自学课】2022年新八年级数学暑假精品课（苏科版）（已下线）专题2.1 平方根（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）河南省驻马店市西平县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
名校
4 . 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如
，有些数则不能直接求得，如
，但可以通过计算器求得，还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：
（1）表中所给的信息中，能发现规律：被开方数的小数点每向左或向右移动2位则它的算术平方根的小数点就向 移动 位；
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
①若
≈1.910，
≈6.042，则
≈ ；
②已知x2≈0.000365，则x≈ ．
，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得，还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：n | 0.0016 | 0.16 | 16 | 1600 | 160000 | …… |
 | 0.04 | 0.4 | 4 | 40 | 400 | …… |
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
①若
≈1.910，≈6.042，则≈ ；②已知x2≈0.000365，则x≈ ．
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