1 . 一个问题的解决往往经历发现规律-探索归纳-问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．

(1)【发现规律】如图①，已知，，则的度数为___________时，为的角平分线．
(2)【探索归纳】如图①，，，为的角平分线．猜想的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由．
(3)【问题解决】如图②，若，，，射线，同时绕点O旋转，以每秒顺时针旋转，以每秒逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线．

2 . 如图，(1)已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
(1)求∠MON的度数．
(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．
(3)如果(1)中∠BOC＝β(β＜90°)，其他条件不变，求∠MON的度数．
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其中的规律．

3 . (1)如图1，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．填空：∠MON=　        　；
(2)如图2，∠AOB=90°，∠BOC=x ，仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由．

(3)如图3，若∠AOB=α，∠BOC=β(α、β均为锐角，且α＞β)，仍然分别作∠AOC、∠BOC的平分线OM、ON，能否求出∠MON的度数．若能，求∠MON的度数．
(4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你发现了什么规律？