3 . 用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．
　　
(1)如图1是铺在某知名大学数学系大楼入口的彭罗斯地砖，它由如图2和如图3所示的两种不同菱形镶嵌而成．
请观察图形，并填空：______°，______°；
(2)如图4所示的拼合图案是使用全等的正三角形地砖铺成．类似的，单独使用哪几种全等的正多边形能镶嵌成一个平面图案？请证明你的结论；
(3)我们也可以用边长相等的多种正多边形镶嵌平面．如果镶嵌时某个顶点处的正多边形有m个，设这m个正多边形的边数分别为，，…，，请说明m与，，…，应满足什么关系？当时，写出所有满足条件的正多边形的组合．

4 . 在生活中经常看到一些拼合图案如图所示，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙. 从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌) 的问题．

(1)如果限用一种正多边形来覆盖平面的一部分，正六边形是否能镶嵌成一个平面图形?请说明理由；
(2)同时用正方形和正八边形是否能镶嵌成一个平面图形? 请说明理由；
(3)请你探索，是否存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形) 镶嵌成的平面图形，写出验证过程．

7 . 阅读下列材料，回答后面问题．
用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫做平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”．如图所示，用边长相等的等边三角形能够平面镶嵌；平面镶嵌的关键点是，在每个公共顶点（拼接点）处，各多边形的内角的和是．
现在我们来研究用边长相等的正多边形（含等边三角形）平面镶嵌的问题：
   
(1)和边长相同的正五边形同时进行平面镶嵌（两种正多边形都要用），下列正多边形可以的是（        ）；
A．正四边形        B．正六边形               C．正十边形             D．正十二边形
(2)用边长相等的正四边形（正方形）和正六边形（两种正多边形都要用）能否进行平面镶嵌？请你结合方程的知识说明理由；
(3)请你设计一种用边长相等的三种正多边形（三种正多边形都要用）进行平面镶嵌的方案，简要说明你的方案，并画出示意图．

8 . 下图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（       ）
   

A．

B．

C．

D．