名校
1 . 研究表明,学生的学习成绩y(分)与每天投入的课后学习时间x(分钟)有较强的线性相关性.某校数学小组为了研究如何高效利用自己的学习时间,收集了该校高三(1)班学生9个月内在某学科(满分100分)所投入的课后学习时间和月考成绩的相关数据,下图是该小组制作的原始数据与统计图(散点图).
(1)当时,该小组建立了与的线性回归模型,求其经验回归方程;
(2)当时,由图中观察到,第3个月的数据点明显偏离回归直线,若剔除第3个月数据点后,用余下的4个散点做线性回归分析,得到新回归直线,证明:;
(3)当时,该小组确定了与满足的线性回归方程为:,该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟,请结合第(1)(2)问的结论说明该建议的合理性.
附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
月次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
某科课后投入时间(分钟) | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
高三(1)班某科平均分(分) | 65 | 68 | 75 | 72 | 73 | 73 | 73 | 73.5 | 73 |
(1)当时,该小组建立了与的线性回归模型,求其经验回归方程;
(2)当时,由图中观察到,第3个月的数据点明显偏离回归直线,若剔除第3个月数据点后,用余下的4个散点做线性回归分析,得到新回归直线,证明:;
(3)当时,该小组确定了与满足的线性回归方程为:,该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟,请结合第(1)(2)问的结论说明该建议的合理性.
附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
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解题方法
2 . 对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计,作出甲的得分频率分布直方图如图所示,列出乙的得分统计表如表所示:
(1)估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率.
(2)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.(结论不要求证明)
(3)在甲所进行的100场比赛中,以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分,试计算甲每场比赛的平均得分.
分值 | ||||
场数 | 10 | 20 | 40 | 30 |
(2)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.(结论不要求证明)
(3)在甲所进行的100场比赛中,以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分,试计算甲每场比赛的平均得分.
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名校
3 . 改革开放40年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率(%).
(Ⅰ)从2007年至2016年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率;
(Ⅱ)从2007年至2011年这五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率;
(Ⅲ)由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明)
(Ⅰ)从2007年至2016年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率;
(Ⅱ)从2007年至2011年这五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率;
(Ⅲ)由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明)
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2019-04-09更新
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1069次组卷
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6卷引用:【全国百强校】重庆市第一中学校2019届高三下学期第三次月考数学(文)试题