1 . 已知△内接于⊙，为⊙的切线，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点．

（Ⅰ）如图甲，求证：当点在线段上时，；
（Ⅱ）如图乙，当点在线段的延长线上时，（Ⅰ）的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABDC内接于圆，，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.

（1）求证：；
（2）若，，，求AB的长.

3 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

4 . 选修4-1：几何证明选讲
已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：．

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是圆的内接四边形，，的延长线交的延长线于点，延长至.

求证：是的角平分线.

6 . 选修4-1：几何证明选讲
选修：几何证明选讲
如图，为上的三个点，是的平分线，交于点，过作的切线交的延长线于点．
（Ⅰ）证明：平分；
（Ⅱ）证明：．

7 . 如图，内接于上，，交于点E，点F在DA的延长线上，，求证：

（1）是的切线；
（2）.

8 . 如图所示，为圆的切线,为切点,是过点的割线,,,的平分线与和圆分别交于点和.
（I）求证：；
（II）求的值.

9 . 如图，是直角，圆与射线相切于点，与射线相交于两点．求证：平分．

10 . 选修4—1：几何证明选讲
已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是的平分线，是下半圆的中点.求证：直线PC经过点.