1 . 设
为正数，
为
的所有子集的任一个排列．求
的最大值，其中
．
为正数，为的所有子集的任一个排列．求的最大值，其中．
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2 . 设
是连续
个正整数组成的集合，求最小的正整数k，使得M的任何k元子集中都存在
个数
满足
．
是连续个正整数组成的集合，求最小的正整数k，使得M的任何k元子集中都存在个数满足．
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3 . 对两个不全等的矩形A、B，称
，若A的长不小于B的长，且A的宽也不小于B的宽.现在若对任意的n个两两不全等的，长和宽均为不超过2020的正整数的矩形，都必存在其中3个矩形A、B、C，使得
，求n的最小值.
，若A的长不小于B的长，且A的宽也不小于B的宽.现在若对任意的n个两两不全等的，长和宽均为不超过2020的正整数的矩形，都必存在其中3个矩形A、B、C，使得，求n的最小值.
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4 . 已知
是一个有限集.
是满足如下性质的两个分划：若
，则
.求
的最小值.
是一个有限集.是满足如下性质的两个分划：若，则.求的最小值.
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5 . 设函数
满足对于每个
，均存在一个
，使得
，其中，
是f复合m次．设
是满足上述条件的k中的最小值，证明：数列
无界．
满足对于每个，均存在一个，使得，其中，是f复合m次．设是满足上述条件的k中的最小值，证明：数列无界．
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，使对于给定n，任意一个实数列
，总存在一个子列
满足：
中有1项或2项属于T；
．
