1 . 对于集合,若存在两个数列满足(i) ;(ii) ,则称M为一个“友谊集”,称(A,B)为的一种“友谊排列”,如A=(3,10,7,9,6)和B=(2,8,4,5,1)便是集合的一种友谊排列,记为
(1)证明:若为一个友谊集,则存在偶数种友谊排列;
(2)确定集合及的全体友谊排列.
(1)证明:若为一个友谊集,则存在偶数种友谊排列;
(2)确定集合及的全体友谊排列.
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2 . 有2012位学者参加某数学会议,他们中有些人相互认识,且满足:
(1)每个人至少认识其中的671个人;
(2)对于其中任意两个人、,若、相互不认识,则总可以通过其他人间接认识,即存在,使得认识,认识,认识;
(3)不可以将2012位学者排成一排,使得相邻的两个人相互认识.
证明:可以将2012位学者分成两组,其中一组能够排成一圈,使得相邻的人相互认识,另一组任何两个人不认识.
(1)每个人至少认识其中的671个人;
(2)对于其中任意两个人、,若、相互不认识,则总可以通过其他人间接认识,即存在,使得认识,认识,认识;
(3)不可以将2012位学者排成一排,使得相邻的两个人相互认识.
证明:可以将2012位学者分成两组,其中一组能够排成一圈,使得相邻的人相互认识,另一组任何两个人不认识.
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