1 . 如图，正
的边长为1，
分别是边
上的点，将三角形沿
对折，顶点
恰好落在边
上的点
处，设
，求
满足的关系式并在直角坐标系中画出大致图像，求出
的取值范围．
的边长为1，分别是边上的点，将三角形沿对折，顶点恰好落在边上的点处，设，求满足的关系式并在直角坐标系中画出大致图像，求出的取值范围．
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2 . 如图，阴影部分是半圆
内的封闭图形，已知弦
与弦
平行，且平行线与之间的距离为
，
．求
的长（精确到
）．
内的封闭图形，已知弦与弦平行，且平行线与之间的距离为，．求的长（精确到）．
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3 . 如图，的一条弦的弦心距为
，在两个弓形内分别作两个正方形
，其中，点
都在圆弧上，点
都在这条弦上．求这两个正方形的边长的差（大边减小边）．
的一条弦的弦心距为，在两个弓形内分别作两个正方形，其中，点都在圆弧上，点都在这条弦上．求这两个正方形的边长的差（大边减小边）．
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4 . 如图,
是单位圆的直径,过点
作的切线CB,再作
,交
于点
;自作
,联结
.则的长为______ .(精确到0.0001).
是单位圆的直径,过点作的切线CB,再作,交于点;自作,联结.则的长为
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5 . 如图，在△ABC中，0为边BC的中点，点M、N分别在边AB、AC上，且AM=6，MB =4，AN=4，NC=3，∠MON=
，求∠A的大小．
，求∠A的大小．
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2018-12-16更新
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141次组卷
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2卷引用：2011年新知杯上海市高中数学竞赛试题
6 . 已知M是椭圆
在第一象限的弧上一动点，MN ⊥y轴，垂足为N. 当△OMN面积最大时 ，其内切圆半径r=________ .
在第一象限的弧上一动点，MN ⊥y轴，垂足为N. 当△OMN面积最大时 ，其内切圆半径r=
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7 . 如图，已知四边形
是边长为1的正方形，点、、
、
顺次在边、
、
、
上，且
．过点、、、分别作射线
、
、
、
，且
，这里
为定角，且
，由此得到四边形
．
（1）问四边形是怎样的四边形？证明你的结论．
（2）设
，试将
表示成的函数．
（3）是否存在，使
为与无关的定值？若存在，求出相应的的值；若不存在，说明理由．
是边长为1的正方形，点、、、顺次在边、、、上，且．过点、、、分别作射线、、、，且，这里为定角，且，由此得到四边形．（1）问四边形
是怎样的四边形？证明你的结论．（2）设
，试将表示成的函数．（3）是否存在
，使为与无关的定值？若存在，求出相应的的值；若不存在，说明理由．
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8 . 由方程
所对应的曲线围成的图形面积________ .
所对应的曲线围成的图形面积
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9 . 如图，是边长为1的正方形，点
、
分别在边、上，
，
，
，
，其中、、、为垂足，且
.则四边形
的面积是___________ .
是边长为1的正方形，点、分别在边、上，，，，，其中、、、为垂足，且.则四边形的面积是
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