2023高三·全国·专题练习
1 . 已知两个自然数b和c及素数a满足方程a2+b2=c2.证明:这时有a<b及b+1=c.
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2 . 皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)是十七世纪法国律师和业余数学家.费马曾提出猜想:对任意大于2的正整数n,关于x,y,z的方程
没有正整数解.经历了三百多年,1995年英国著名数学家、牛津大学教授安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)给出了证明,使它成为费马大定理.若
三边的长为a,b,c且都为正整数,满足
,则
一定是( )
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A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.等腰三角形 | D.钝角三角形 |
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3 . 求所有正整数
,使得给定序列
,
,中的每一项都是平方数.
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4 . 试问:能否把
表示成
的形式?其中
、
均为大于
且小于
的正整数,
均为两两不相等的小于
的正有理数,
均为大于
且小于
的正整数,同时,
两两不相等.
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