分段函数模型的应用练习题及答案-广东高中数学期中-较易-第2页-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 某公司对两种产品A，B的分析如下表所示：

产品类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价格	每年最多可生产的件数
A	20万元	m万元	10万元	200件
B	40万元	8万元	18万元	120件

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且

．另外，销售A产品没有附加税，年销售x件，B产品需上交

万元的附加税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该公司只选择一种产品进行投资生产．
（1）求出该公司分别投资生产A，B两种产品的年利润

（单位：万元）与年生产相应产品的件数x之间的函数解析式，并指出定义域；
（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润？

2021-04-14更新 | 396次组卷 | 8卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

名校

2 . 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价

(单位：元/

)与上市时间

(单位：天)的关系符合图1中的折线表示的函数关系，西红柿种植成本

(单位：元/

)与上市时间

(单位：天)的关系符合图2中的抛物线表示的函数关系.

（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式

，图2表示的种植成本与时间的函数关系式

；　
（2）若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的纯收益最大？

2020-08-12更新 | 684次组卷 | 11卷引用：北京交通大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中练习数学试题

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18-19高一下·湖北襄阳·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

3 . 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求2021年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2020-11-12更新 | 2081次组卷 | 38卷引用：广东省深圳市盐田高级中学2020~2021学年高一上学期期中数学试题

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19-20高一上·河北石家庄·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

4 . 经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度

与时间

满足关系式：

，服用药物

后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度

与时间

满足关系式：

.现假定某患者餐后立刻服用药物

，且血液中微量元素总浓度

等于

与

的和.
（1）求4小时内血液中微量元素总浓度

的最高值；
（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度

不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案.

2020-02-14更新 | 652次组卷 | 8卷引用：北京市首师大附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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18-19高三上·北京东城·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用根据图像判断函数单调性

名校

解题方法

数形结合思想

5 . 小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量f(x)与时间x(天)之间的函数关系f(x)＝

某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论：
①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低；
②9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%；
③26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%.
其中正确结论的序号有________．(请写出所有正确结论的序号)

2020-08-11更新 | 340次组卷 | 11卷引用：广东省深圳中学2019-2020学年高一（上）期中数学试题

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17-18高一上·湖北孝感·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

6 . 共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数h(x)＝

，其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．
（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？

2020-08-11更新 | 2493次组卷 | 22卷引用：湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期期中考试数学（文）试题

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18-19高一·广东广州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

7 . 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：

可以享受折扣优惠金额	折扣率
不超过500元的部分
超过500元的部分

若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为

A．1500元

B．1550元

C．1750元

D．1800元

2019-04-03更新 | 702次组卷 | 13卷引用：广东省珠海一中、惠州一中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题

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17-18高一上·浙江台州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

8 . 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为（）

A．

元

B．

元

C．

元

D．

元

2018-02-01更新 | 555次组卷 | 5卷引用：【全国百强校】广东省实验中学2018-2019学年高一（上）期中考试数学试题

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13-14高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

9 . 经市场调查,某种小家电在过去

天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间

(天)的函数,且销售量近似地满足

.前

天价格为

；后

天价格为

.
(Ⅰ)写出该种商品的日销售额

(元)与时间

的函数关系；
(Ⅱ)求日销售额

(元)的最大值.

2019-01-19更新 | 951次组卷 | 14卷引用：广东省广州市第一一三中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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11-12高一上·广东佛山·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

10 . 我国政府一直致力于“改善民生，让利于民”，本年度令人关注的一件实事是：从2011年9月1日起个人所得税按新标准缴纳，新旧个税标准如下表：

旧个税标准（到2011年8月31日止）			新个税标准（从2011年9月1日起）
起征点	2000元		起征点	3500元
级数	全月应纳税所得额	税率%	级数	全月应纳税所得额	税率%
1	不超过500元部分	5	1	不超过1500元部分	3
2	超过500元至2000元的部分	10	2	超过1500元至4500元的部分	10
3	超过2000元至5000元的部分	15	3	超过4500元至9000元的部分	20
4	超过5000元至20000元的部分	20	4	超过9000元至35000元的部分	25
5	超过20000元至40000元的部分	25	5	超过35000元至55000元的部分	30
6	超过40000元至60000元的部分	30	6	超过55000元至80000元的部分	35
7	超过60000元至80000元的部分	35	7	超过80000元的部分	45
8	超过80000元至100000元的部分	40
9	超过100000元的部分	45

但有的地方违规地将9月份的个人所得税仍按旧标准计算，国家税务总局明确要求多缴的税金要退还．若某人9月份的个人所得税被按旧标准计算，被扣缴的税金为475元，则此人9月份被多扣缴的税金是 ________元．

2016-12-01更新 | 321次组卷 | 1卷引用：2011年广东省佛山一中高一上学期期中考试数学

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