名校
1 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈
.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.若取正整数
，根据上述运算法则得出
，共至少经过7个步骤变成1（简称为7步“雹程”），当
时，则需要“雹程”为（ ）
.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.若取正整数，根据上述运算法则得出，共至少经过7个步骤变成1（简称为7步“雹程”），当时，则需要“雹程”为（ ）| A．16步 | B．17步 | C．18步 | D．19步 |
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2022-07-01更新
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86次组卷
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2卷引用：江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
2 . 探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“（）”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制．虽然每个数字与我们的写法相同，但表示的实际值却不同．下面有几个原始部落的算式：8×8×8=8；9×9×9=5；9×3=3；（93+8）×7=837．请你按这个原始部落的算术规则计算95×83的结果应为（ ）
| A．280 | B．953 | C．1020 | D．8393 |
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3 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段
，记为第1次操作；再将剩下的两个区间
，
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为___________ ，若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于
，则需要操作的次数n的最小值为____________ ．(
，
)
，记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为，则需要操作的次数n的最小值为，)
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2022-05-11更新
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1442次组卷
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3卷引用：山东省德州市2022届高考二模数学试题
名校
4 . 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，记为
（其中m为正奇数，n为正整数），则
_______ ，
_______ ．
（其中m为正奇数，n为正整数），则
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名校
5 . 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0和1构成的数表：
则第60行中的1的个数是______________ ．
则第60行中的1的个数是
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2022-03-27更新
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250次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月教学质量检测数学试题(A)
6 . 德国数学家康托（Cantor）创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其构造的操作过程如下：将闭区间
均分为三段，去掉中间的区间段
，记为第
次操作；再将剩下的两个区间
，
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第
次操作；以此类推，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为
段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的元素构成的集合为“康托三分集”．定义区间
长度为
，则构造“康托三分集”的第
次操作去掉的各区间的长度之和为______ ，若第次操作去掉的各区间的长度之和小于
，则的最小值为______ ．（参考数据：
，
）
均分为三段，去掉中间的区间段，记为第次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第次操作；以此类推，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的元素构成的集合为“康托三分集”．定义区间长度为，则构造“康托三分集”的第次操作去掉的各区间的长度之和为次操作去掉的各区间的长度之和小于，则的最小值为，）
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7 . 在公历纪年法中，为了弥补因人为历法规定造成的年度天数与地球实际公转周期的时间差，设立了闰年.历法中关于公历闰年判定应遵循的规律为：四年一闰，百年不闰，四百年再闰.即：对非整百年，能被4整除的为闰年（如2020年是闰年，2021年不是闰年）；对整百年，能被400整除的为闰年（如2000年是闰年，1900年不是闰年）.若某年是闰年，则该年2月份有29天，否则2月份是28天.2021年7月1日（星期四）是中国共产党建党100周年纪念日，举国上下一片欢腾，首都北京举行隆重盛典，共庆党的生日.在中国共产党的领导下，2022年10月1日，新中国也将迎来成立73周年华诞，那又将是全国人民举国欢庆的重要日子.根据以上信息，结合所学知识，可以推算出2022年10月1日是（ ）
| A．星期一 | B．星期二 | C．星期四 | D．星期六 |
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2021-12-09更新
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417次组卷
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3卷引用：重庆市2022届高三上学期第四次质量检测数学试题
重庆市2022届高三上学期第四次质量检测数学试题（已下线）专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲江西省萍乡市上栗中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
8 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第9项为（ ）
| A．201 | B．205 | C．207 | D．211 |
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名校
9 . 我国的十二生肖纪年法是特有的纪年方法，又称天干地支纪年法，给十二地支配上相应的十二兽名，以十二年为一循环的纪年法，十二地支顺序为：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．兽名顺序为：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．子属鼠、丑属牛、寅属虎、卯属兔、辰属龙、已属蛇、午属马、未属羊、申属猴、酉属鸡、戌属狗、亥属猪，是为十二属相，又称十二生肖．将十二生肖和年号结合起来，就可以查出准确的年份，已知2021年是牛年，从今年算起，第8个猪年是（ ）
| A．2112年 | B．2113年 | C．2114年 | D．2115年 |
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10 . “克拉茨猜想”又称“
猜想”，是德国数学家洛萨
克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1.不断重复这样的运算，经过有限步后最终都能够得到1，得到1即终止运算.已知正整数
，经过6次运算后得到1，则的值为（ ）
猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1.不断重复这样的运算，经过有限步后最终都能够得到1，得到1即终止运算.已知正整数，经过6次运算后得到1，则的值为（ ）| A．32 | B．32或5 | C．64 | D．64或10 |
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