1 . 在压强为
的气体中有一单色平面纵波
。定义声压
是某一处压强对此处大气压强的偏离，声强很小时可认为
，其中c是气体中声波传播的速度。
（1.1）求出上述单色平面纵波各处声压
。
（1.2）一质量为
，半径为
的小球球心在声压场
处，求其受力，然后取
近似，重解此问。
（1.3）在高频振荡情形下证明小球作谐振运动。
（1.4）求一周期内球收到的平均作用力F，并说明在什么地方存在稳定平衡。
（1.5）现在将系统置于重力场中，求小球的平衡条件。
的气体中有一单色平面纵波。定义声压是某一处压强对此处大气压强的偏离，声强很小时可认为，其中c是气体中声波传播的速度。（1.1）求出上述单色平面纵波各处声压
。（1.2）一质量为
，半径为的小球球心在声压场处，求其受力，然后取近似，重解此问。（1.3）在高频振荡情形下证明小球作谐振运动。
（1.4）求一周期内球收到的平均作用力F，并说明在什么地方存在稳定平衡。
（1.5）现在将系统置于重力场中，求小球的平衡条件。
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2 . 如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇。波在
点振动的初相是
，到P点的距离是
；波在
点的初相是
，到P点的距离是
，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为 （ ）
点振动的初相是，到P点的距离是；波在点的初相是，到P点的距离是，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为 （ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为λ，P处质点的振动规律如图所示。
（1）求P处质点的振动方程；
（2）求此波的波动表达式；
（3）若图中
，求坐标原点O处质点的振动方程。
（1）求P处质点的振动方程；
（2）求此波的波动表达式；
（3）若图中
，求坐标原点O处质点的振动方程。
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4 . 海平面能将无线电波全反射，反射波与入射波之间存在由于反射造成的半个波长的相位突变。一艘船在其离海平面高度为25 m的桅杆上装有发射天线，向位于海岸高处的山顶接收站发射波长在2~4 m范围内的无线电波。当船驶至与接收站的水平距离L越接近2000 m，山顶接收站所接收到的信号越弱；当L=2000 m时失去无线电联系。山顶接收站海拔高度为150 m。船上天线发出的无线电波中有一部分直接传播到接收站，另一部分经海平面反射后传播到接收站，两列波的几何波程差为___ m，该无线电波的实际波长为___ m。
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2022高二·全国·竞赛
5 . 美国激光干涉引力波天文台（LIGO）科学合作组织宣布于2015年9月14日探测到了双黑洞合并形成的引力波。大质量天体剧烈运动，扰动周围时空，扭曲空间以波动的形式向外传播，称为引力波，它是以光速（3108m/s）传播的横波。
（1） 设一简谐引力波沿直径为1m的圆柱体轴线（+ z方向）传播，由于空间交替伸展和收缩而使圆柱体形状发生变化，如图所示（图中T为波的周期）。当x方向伸张量最大时，y方向压缩量也最大，反之亦然，这使圆柱体垂直于轴的截面成为形状连续变化的椭圆。引力波很弱，所引起的x方向和y方向的最大形变率只有10–21.令引力波的频率为150Hz，分别写出引力波x方向偏振和y方向偏振的波函数（用圆柱体在x方向和y方向上的宽度Dx和Dy随时间t和坐标z变化的函数表示）。
（2） 他们利用迈克尔逊干涉仪探测引力波。干涉仪使用激光工作，预先调整两个互相垂直的光路的长度，使进入探测器的两束光干涉相消，光强为零。设两光路分别沿x方向和y方向，上述简谐引力波沿z方向传来。由于引力波很弱，还不能使两干涉光发生相长干涉，但是可以使干涉光稍稍偏离相消状态，导致探测器能够探测到一定光强。问探测器观察到明暗交替变化的频率是多少？试解释原因。
（1） 设一简谐引力波沿直径为1m的圆柱体轴线（+ z方向）传播，由于空间交替伸展和收缩而使圆柱体形状发生变化，如图所示（图中T为波的周期）。当x方向伸张量最大时，y方向压缩量也最大，反之亦然，这使圆柱体垂直于轴的截面成为形状连续变化的椭圆。引力波很弱，所引起的x方向和y方向的最大形变率只有10–21.令引力波的频率为150Hz，分别写出引力波x方向偏振和y方向偏振的波函数（用圆柱体在x方向和y方向上的宽度Dx和Dy随时间t和坐标z变化的函数表示）。
（2） 他们利用迈克尔逊干涉仪探测引力波。干涉仪使用激光工作，预先调整两个互相垂直的光路的长度，使进入探测器的两束光干涉相消，光强为零。设两光路分别沿x方向和y方向，上述简谐引力波沿z方向传来。由于引力波很弱，还不能使两干涉光发生相长干涉，但是可以使干涉光稍稍偏离相消状态，导致探测器能够探测到一定光强。问探测器观察到明暗交替变化的频率是多少？试解释原因。
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6 . 一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点
和
的平衡位置在x轴上，它们相距
，当质点在平衡位置处向上运动时，质点处在波谷位置，若波的传播速度为
，则该波的频率可能为（ ）
和的平衡位置在x轴上，它们相距，当质点在平衡位置处向上运动时，质点处在波谷位置，若波的传播速度为，则该波的频率可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 2016年9月，G20峰会在杭州隆重召开，其会议厅的装饰设计既展示出中国建筑的节能环保理念，又体现了浙江的竹文化特色．图a给出了其部分墙面采用的微孔竹板装饰的局部放大照片，该装饰同时又实现了对声波的共振吸收.竹板上有一系列不同面积、周期性排列的长方形微孔，声波进入微孔后导致微孔中的空气柱做简谐振动.单个微孔和竹板后的空气层，可简化成一个亥姆霍兹共振器，如图b所示.假设微孔深度均为l、单个微孔后的空气腔体体积均为
、微孔横截面积记为S.声波在空气层中传播可视为绝热过程，声波传播速度
与空气密度
及体积弹性模量
的关系为
，其中是气体压强的增加量
与其体积V相对变化量之比
，已知标准状态(273K，latm=1.01×105Pa)下空气(可视为理想气体)的摩尔质量Mmol=29.0g/mol，热容比
，气体普适常量R=8.31J/(K·mol).
(1)求标准状态下空气的密度和声波在空气中的传播速度；
(2)求上述亥姆霍兹共振器吸收声波的频率(用、S、I、V0表示)；
(3)为了吸收频率分别为120Hz和200Hz的声波，相应的两种微孔横截面积之比应为多少?
、微孔横截面积记为S.声波在空气层中传播可视为绝热过程，声波传播速度与空气密度及体积弹性模量的关系为，其中是气体压强的增加量与其体积V相对变化量之比，已知标准状态(273K，latm=1.01×105Pa)下空气(可视为理想气体)的摩尔质量Mmol=29.0g/mol，热容比，气体普适常量R=8.31J/(K·mol).(1)求标准状态下空气的密度和声波在空气中的传播速度
；(2)求上述亥姆霍兹共振器吸收声波的频率(用
、S、I、V0表示)；(3)为了吸收频率分别为120Hz和200Hz的声波，相应的两种微孔横截面积之比应为多少?
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8 . 传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度。现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用对下的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉级强方位的影响。图中a、b为相邻两个小天线，间距为d，发出波长为
的相干电磁波。
轴通过a、b的中点且垂直于a、b的连线。若已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位相同即相位差为0时，将在与x轴成
角（很小）方向的远处形成干涉级强，现设法改变a、b发出的电磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一个小量
，结果，原来相干极强的方向将从变为
，则
等于___________ 。
的相干电磁波。轴通过a、b的中点且垂直于a、b的连线。若已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位相同即相位差为0时，将在与x轴成角（很小）方向的远处形成干涉级强，现设法改变a、b发出的电磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一个小量，结果，原来相干极强的方向将从变为，则等于
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9 . 当波源以速度v向静止的观察者运动时，测得频率为
，当观察者以速度v向静止的波源运动时，测得频率为
，其结论正确的是（ ）
，当观察者以速度v向静止的波源运动时，测得频率为，其结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．要视速度大小决定与大小 |
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10 . 如下图所示为t = 0时刻的波形，则经历时间t后的波动方程为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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