1 . 如图甲所示，平面直角坐标系中，在、的矩形区域中存在一个按如图乙所示规律变化的交变磁场（和未知），磁场方向与纸面垂直，以垂直纸面向里为正方向，一个比荷为c的带正电的粒子从原点O以初速度沿方向入射，不计粒子重力。
（1）若粒子从时刻入射，在的某时刻从点射出磁场，求大小；
（2）若，在的区域施加一个沿方向的匀强电场，粒子在时刻入射，将在时刻沿方向进入电场，并最终从沿方向离开磁场，求电场强度的大小。

2 . 如图，两竖直平行线间存在两个有界匀强磁场，其中水平分界线上方Ⅰ区域磁场垂直纸面向里，分界线下方Ⅱ区域磁场垂直纸面向外，磁感应强度均为B。一个质量为、电荷量为的粒子以速度可以分别从左边界的两点水平射入磁场中。已知两点间的距离等于与的距离等于，粒子重力忽略不计。
（1）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；
（2）若粒子从点射入磁场中且恰好不从磁场左边界射出，求入射点到的距离；
（3）若粒子从点射入磁场中，求粒子在磁场中运动的总时间。
   

3 . 如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形磁场区域，与x轴的交点分别为M、N。在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，飞出电场后从M点进入圆形磁场区域，电子进入磁场时取t=0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向，图中B₀是未知量），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时的速度方向相同。不考虑电子的重力。
（1）求电子运动到Q点时的速度大小v₀；
（2）求电子运动到M点时的速度v_M；
（3）写出磁场变化周期T满足的关系表达式。

4 . 在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E₁．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E₂=，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷=10²C/kg的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v₀=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v₁=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s²．试求：

（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E₁；
（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B₀及其磁场的变化周期T₀为多少？
（3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B₀和变化周期T₀的乘积B₀T₀应满足的关系？

5 . 如图a所示。水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过后，电荷以的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻），计算结果可用π表示。
(1)求正电荷在正向磁场和负向磁场中运动的半径及周期；
(2)如果在O点右方47.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

6 . 如图甲所示，电子从静止开始经加速电场加速后从O点以速度v水平射入有界匀强磁场，恰好从M点飞出。已知磁场宽度为，MP的距离为L，电子质量为m，电荷量为e，求：
(1)加速电压U；
(2)磁感应强度B₁；
(3)若磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，磁场垂直纸面向外为正方向，要使t=0时刻射入的电子从M点水平射出，磁感应强度B₂和周期T应该满足的条件。

7 . 在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，电场强度为E₁=0.2N/C。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，电场强度E₂=0.1N/C，匀强磁场方向垂直纸面。某比荷为=10²C/kg的带正电的粒子（可视为质点）以v₀=4m/s竖直向上的速度从-x上的A点进入第二象限，并从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s²。试求：（结果可用π表示）
(1)带电粒子运动到C点的纵坐标值h及到达C点的速度大小v₁；
(2)+x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B₀及其磁场的变化周期T₀；
(3)要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B₀和变化周期T₀的乘积B₀T₀应满足的关系。

8 . 如图甲所示，在xOy平面的第一象限内（含x轴和y轴的正半轴）存在周期性变化的磁场，规定垂直纸面向内的方向为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。某质量为m、电荷量为的粒子，在时刻沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场。图乙中已知，未知，。求：

(1)时间内粒子做匀速圆周运动的角速度；
(2)若粒子不能从y轴正半轴射出磁场，磁感应强度变化周期的最大值；
(3)若粒子能沿x轴正方向通过坐标为的D点，其射入磁场时速率v。

9 . 如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，O）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。
(1)求0≤x≤L区域内电场强度E的大小；
(2)若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；
(3)当电子从M点进入磁场区域时，取t=0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。

10 . 如图甲所示，真空中平面直角坐标系的第一、四象限内存在垂直纸面且变化周期为的磁场（图甲中未画出）和沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为。将一质量为、电荷量为的带正电小球（可视为质点）从第二象限内的点沿轴正方向水平拋出，小球第一次经过轴时恰好经过点，此时速度大小为，方向与轴正方向的夹角为45°，设此时为时刻，此后磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示（规定磁场方向垂直纸面向里为正方向），（不是已知量）。重力加速度大小为。求：
（1）小球抛出点的位置坐标；
（2）时刻小球的位置坐标；
（3）①定性画出小球第一次经过轴（即坐标原点）到第三次经过轴的轨迹（用尺规作图并标明圆心）；
②若在第一、四象限内垂直于轴放置一个足够大的挡板，粒子运动过程中恰好能够垂直打在挡板上并被吸收，求挡板坐标的所有可能值。