1 . 离子推进器的原理是先将气体电离，然后用电场力将带电的离子加速后喷出，以其反作用力推动火箭。离子推进器可简化为由内、外半径分别为R₁=R和R₂=3R的同轴圆柱体构成，分为电离区Ⅰ和加速区Ⅱ，电离区间充有稀薄气体铯，且存在轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆柱表面可持续发射电子，电子碰撞铯原子使之电离。为了取得好的电离效果，从内圆柱体表面发出的电子在区域内运动时不能与外器壁碰撞（一接触外器壁，电子便被吸收）。Ⅰ区产生的正离子以接近零的初速度进入两端加有电压U的Ⅱ区，离子被加速后从右侧高速喷出，在出口处，灯丝发射的电子注入正离子束中，这种高速粒子流喷射出去，可推动卫星运动。已知铯离子的电荷量为q，质量为m。
（1）求铯离子通过加速电压后得到的速度大小v；
（2）若电子在垂直于圆柱轴线的截面内沿与径向成α=30°角的方向发射，为了取得更好的电离效果，求电子最大初始发射速度v_m；（已知电子质量m₀，电荷量为e）
（3）若单位时间内喷射出N个铯离子，求推进器获得的推力大小，并解释灯丝C发射电子注入正离子束的作用。