1 . 如图所示，在平面内有一半径为、圆心为的圆形区域，其中，圆与轴的其中一个交点为。该圆形区域外存在磁感应强度大小为，方向垂直于平面向外的匀强磁场。在点有一粒子源，可沿平面的任意方向发射质量为，带电量为，速度大小相同的粒子。不计粒子重力和粒子间的相互作用。可能用到的三角函数值：，。
（1）若从点发出的粒子均不会进入圆形区域，求粒子的速度应满足的条件；
（2）当时，求进入圆形区域的粒子的速度方向与轴正方向所成角度的范围；
（3）假如轴右侧磁场的磁感应强度大小与的关系为（且为定值），磁场方向仍垂直于平面向外。与轴正方向成角发射的粒子，经过磁场偏转恰好垂直轴通过点，求该粒子的速度大小。

3 . 如图所示，两根竖直放置的足够长金属导轨MN、PQ间距为l，底部是“△”型刚性导电支架，导轨区域布满了垂直于平面MNQP的磁感应强度为B的匀强磁场。长为l的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨接触良好。半径为r的轻质圆盘与导轨在同一竖直平面内，可绕通过圆盘中心的固定转轴O匀速转动。圆盘与导轨间有一T型架，T型架下端与金属棒ab固定连接，在约束槽制约下只能上下运动。固定在圆盘边缘的小圆柱体嵌入在T型架的中空横梁中。当圆盘转动时，小圆柱体带动T型架进而驱动金属棒ab上下运动。已知ab质量为m，电阻为R。“△”型导电支架共六条边，每条边的电阻均为R。MN、PQ电阻不计且不考虑所有接触电阻，圆盘、T型架质量不计。圆盘以角速度沿逆时针方向匀速转动，以中空横梁处于图中虚线位置处为初始时刻，求：
（1）初始时刻ab所受的安培力；
（2）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，通过ab的电荷量；
（3）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab的冲量I；
（4）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab做的功。

4 . 离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v₀的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）①求磁感应强度B的大小；
②若速度大小为v₀的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小；
（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；
（3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。

5 . 舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R₀，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t₁至t₃时间内F=(800－10v）N，t₃时撤去F。已知起飞速度v₁=80m/s，t₁=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R₀=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t₃。

7 . 如图甲所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，有一质量为m＝1kg的“U”形（矩形）金属导轨ABCD，其中BC长为L＝2m，电阻为R＝0.5Ω；AB、CD足够长且电阻不计，BC与斜面底边平行。另外有一导体棒EF质量为，电阻也为R＝0.5Ω，平行于BC放置在导轨上，且由斜面上的两个立柱挡住，导体棒EF与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，在立柱下方存在垂直斜面向下、大小B＝1T的匀强磁场，立柱上方内存在沿斜面向上、大小也为B＝1T的匀强磁场。以BC边初始位置为原点O、沿斜面向下为正方向建立坐标x轴，然后给导轨沿斜面向下的拉力F，使导轨从静止开始运动，导体棒EF两端电压随时间变化关系如图乙所示，经过2s后撤去拉力，此过程中拉力做功W＝22J。导体棒EF始终与导轨垂直。
（1）分析前2s内“U”金属导轨的加速度大小；
（2）求前2s内外力F与时间t的变化关系；
（3）在撤去外力后，求“U”形金属导轨速度与BC边坐标x的函数关系式。

8 . 如图所示，两束激光束对称地射到上下对称的三棱镜上A和B点上，光线方向与三棱镜中心轴平行，A、B与三棱镜中心线距离为d。已知每束激光束的功率为。三棱镜的顶角为，对激光的折射率为。假若激光射到三棱镜后全部通过，不考虑反射光，下列说法正确的是（　　）

A．激光通过三棱镜后方向改变角

B．若不计三棱镜左右厚度，则两激光束在中心轴上交点与三棱镜距离为

C．激光束对三棱镜水平方向作用力大小为

D．增加三棱镜顶角，激光可能不能通过三棱镜