1 . 如图所示为一款离子速度分析器截面图。半径为R=2.5m的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上只有一个小孔S（离子只能从S进、从S出）。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，转筒上方有一与其共轴的半圆柱面固定探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴正向射出质量为m=6.0×10²³kg、电荷量为q=4.8×10^-19C、速度大小不同的正离子，其中速度大小为v=1.0×10⁵m/s的正离子进入转筒并经磁场偏转后恰好沿y轴正方向离开磁场。已知落在接地的筒壁或探测板Q上的离子会被吸收且失去所带电荷量，不计离子的重力和离子间的相互作用。结果均可保留根号和。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若离子能打在探测板Q的C处，OC连线与y轴正方向的夹角为=，求离子在匀强磁场中运动的时间；
（3）在（2）问的情形下，若较长时间后，离子源M发射离子稳定，转筒P每转一周有N=10⁶个离子打在探测板Q的C处，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小。

   

2 . 如图所示，光滑、平行金属导轨由倾斜部分和水平部分组成，间距为L，两部分平滑连接，倾斜部分MP、NQ与水平面的夹角为θ，处在垂直倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，左端通过双刀单掷开关K与匝数为N、横截面积为S、电阻为r的线圈相连，线圈内有方向垂直于线圈横截面向下且磁感应强度B。随时间均匀变化的磁场：导轨水平部分PE、QF被均分为四个区域，其中第I、Ⅲ区域内有方向垂直导轨平面向下、Ⅱ区域有方向垂直平面向上的磁感应强度大小均为B的匀强磁场，第IV区域内无磁场，水平导轨长为4d；EF间连接阻值为R的定值电阻。接通开关K后，垂直倾斜导轨放置的金属棒ab恰好静止在倾斜轨道某处；断开开关K，金属棒ab将开始下滑，假设金属棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，不计空气阻力和导轨电阻，已知金属棒ab质量为m、电阻为R、长度为L，重力加速度为g。求：
（1）通过线圈的磁通量随时间的变化率；
（2）若金属棒ab下滑至PQ时的速度为v₀，下滑过程通过电阻R的电荷量为q，求下滑过程中回路中产生的总焦耳热Q；
（3）若金属棒ab最终恰好停在第Ⅲ区域的右边界处，求金属棒在水平轨道滑动过程中电阻R两端的电压u与金属棒ab在水平轨道的位移x的函数关系。

5 . 如图所示，两根光滑平行金属导轨放置在倾角为绝缘斜面上，两导轨间距导轨，导轨足够长且电阻忽略不计。导轨上端接一个阻值为的电阻。两导轨间分布着磁感应强度大小不变、方向垂直于斜面（向上与向下）交替变化的条形区域的匀强磁场，每一条形磁场区域的宽度为，相邻条形磁场区域的间距为，斜面处的磁场边界都是水平的。现一长为、质量为、电阻的导体棒水平放于导轨上，从离第一个有界磁场上边界距离为处静止开始下滑。已知导体棒离开每个有界磁场前有一段时间做匀速运动，导体棒通过每个磁场区域的时间都相同。求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）导体棒通过每一个磁场区域的过程，通过电阻R的电荷量q；
（3）从导体棒进入磁场开始计时，通过导体棒电流的有效值I。