1 . 如图所示，平面内有一矩形区域ABCD，其AB长为L，AD长为，一质量为m，电量为+q的带电粒子从A点沿AD方向以v₀速度射入，当在矩形区域只加上平行于平面，垂直于AD的匀强电场时，粒子刚好过C点；当在矩形区域只加上垂直于平面的匀强磁场时，粒子也刚好过C点。不计重力，求：
（1）电场强度与磁感应强度的比值；
（2）粒子在电场中的运动时间与在磁场中的运动时间之比。

2 . 如图所示，右侧有多个紧密相邻的匀强磁场和匀强电场，磁场与电场的宽度均为，长度足够长，磁感应强度大小相同，方向垂直纸面向里；电场强度大小相同，方向水平向右。一质量为、电量为的带电粒子以速度垂直于进入磁场1，当带电粒子从第一个磁场区域穿出时，速度方向偏转了30°角，设电场、磁场均有理想边界，粒子重力不计求：
（1）磁感应强度；
（2）若粒子的速度范围为，写出粒子穿出第一个磁场区域时速度方向与磁场边界夹角的余弦值与之间的函数关系式；
（3）在（2）问的条件下，若要粒子不穿出第5个磁场的右边界，求电场强度的最大值。

3 . 如图所示，在直角坐标系xOy中，虚线ab垂直于x轴，垂足为P点，M、N两点的坐标分别为（0，-L）、（0，L）。ab与y轴间存在沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出），y轴的右侧存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，其他区域无电场和磁场。在质量为m、电荷量为＋q（q>0）的绝缘带电微粒甲从P点以某一初速度沿x轴正方向射入电场的同时，质量为m、电荷量为-q的绝缘带电微粒乙以初速度v从M点在坐标平面内沿与y轴负方向成夹角的方向射入磁场，结果甲、乙恰好在N点发生弹性正碰（碰撞时间极短且不发生电荷交换），碰撞后均通过ab。微粒所受重力及微粒间的作用力均不计。求：
（1）磁场的磁感应强度大小B以及乙从M点运动到N点的时间t；
（2）P点与坐标原点O间的距离x₀以及电场的电场强度大小E；
（3）碰撞后乙通过y轴时的纵坐标y_乙。

4 . 在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着沿y轴正方向中的匀强电场，其余三个象限内存在着磁感应强度大小未知、方向如图所示的磁场。质量为m、电荷量为-q、不计重力的带电液滴从M（0，2d）点以大小为v₀的水平速度射入电场，经N（3d，0）点进入匀强磁场Ⅰ，经P（3d，）点进入匀强磁场区域Ⅱ、然后经Q（0，）点平行于x轴进入y轴左侧的匀强磁场区域Ⅲ，已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。
(1)求液滴到达N点时的速度；
(2)求匀强电场的电场强度E的大小；
(3)求区域Ⅰ内磁感应强度B₁的大小；
(4)如果在Q点有一个质量为m但不带电的液滴处于静止状态，带电液滴与之碰撞后合为一体，经过第二、三象限的磁场恰好回到M点，求带电液滴从M点出发至回到M点所需的时间。

5 . 在现代科学实验和技术设备中经常用电场或磁场控制带电粒子的运动．如图甲所示的装置由两部分构成，电子枪部分实现对电子加速，由偏转电场实现对电子的偏转．金属丝附近的电子被加速后，沿着中心线O O′进入偏转场．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用力，设电子刚刚离开金属丝时的速度为零．
(1)电子枪的加速电压为，求电子从金属板小孔穿出时的速度v₀的大小；
(2)设平行板两板间距为d，两板长度均为L，两平行板板间所加电压为，求电子射出偏转电场时在垂直于板面方向偏移的距离；

(3)如何实现对电子精准控制，是设计者十分关心的问题．请你回答
①如果只改变偏转电场的电压，能使电子穿过平行板，分析电压的取值范围；
②如果在两板间加磁场控制该电子(如图乙所示)，仍能使电子穿过平行板，分析所加匀强磁场的磁感应强度B取值范围．