1 . 如图所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在匀强磁场，氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v₀。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v_S；
（2）若空间只存在沿x轴正方向磁场，为了使从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，则磁感应强度B_x的最大值是多少？
（3）若空间同时存在沿x轴正方向和沿y轴正方向的磁场且磁感应强度大小均为B（未知），试回答下列问题：
①为了使从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，则磁感应强度B的最大值是多少？
②设，单位时间从端面P射出的离子数为n，求离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力大小。

2 . 如图所示，平面内有一矩形区域ABCD，其AB长为L，AD长为，一质量为m，电量为+q的带电粒子从A点沿AD方向以v₀速度射入，当在矩形区域只加上平行于平面，垂直于AD的匀强电场时，粒子刚好过C点；当在矩形区域只加上垂直于平面的匀强磁场时，粒子也刚好过C点。不计重力，求：
（1）电场强度与磁感应强度的比值；
（2）粒子在电场中的运动时间与在磁场中的运动时间之比。

3 . 在某一坐标系第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，在第二象限存在竖直向上的匀强电场1，在第四象限存在竖直向下的匀强电场2，一质量为m，电荷量为–q的球形带电粒子a从（–L，L）沿x轴正方向以速度v₀射出，在y轴某点处进入磁场，速度方向与y轴夹角为53°，在磁场中运动一段时间后沿垂直于x轴的方向与静止在x轴上M点且与入射粒子形状大小一样但质量为2m的不带电粒子b发生弹性正碰，碰后电荷量重新平均分配，经过一段时间，两粒子会再次先后通过x轴上的某一点，粒子所受重力不计（sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：
（1）电场1的电场强度E₁，磁场的磁感应强度B；
（2）碰撞后两粒子的速度大小分别是多少。

6 . 如图所示，右侧有多个紧密相邻的匀强磁场和匀强电场，磁场与电场的宽度均为，长度足够长，磁感应强度大小相同，方向垂直纸面向里；电场强度大小相同，方向水平向右。一质量为、电量为的带电粒子以速度垂直于进入磁场1，当带电粒子从第一个磁场区域穿出时，速度方向偏转了30°角，设电场、磁场均有理想边界，粒子重力不计求：
（1）磁感应强度；
（2）若粒子的速度范围为，写出粒子穿出第一个磁场区域时速度方向与磁场边界夹角的余弦值与之间的函数关系式；
（3）在（2）问的条件下，若要粒子不穿出第5个磁场的右边界，求电场强度的最大值。

7 . 如图所示，在直角坐标系xOy中，虚线ab垂直于x轴，垂足为P点，M、N两点的坐标分别为（0，-L）、（0，L）。ab与y轴间存在沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出），y轴的右侧存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，其他区域无电场和磁场。在质量为m、电荷量为＋q（q>0）的绝缘带电微粒甲从P点以某一初速度沿x轴正方向射入电场的同时，质量为m、电荷量为-q的绝缘带电微粒乙以初速度v从M点在坐标平面内沿与y轴负方向成夹角的方向射入磁场，结果甲、乙恰好在N点发生弹性正碰（碰撞时间极短且不发生电荷交换），碰撞后均通过ab。微粒所受重力及微粒间的作用力均不计。求：
（1）磁场的磁感应强度大小B以及乙从M点运动到N点的时间t；
（2）P点与坐标原点O间的距离x₀以及电场的电场强度大小E；
（3）碰撞后乙通过y轴时的纵坐标y_乙。

8 . 如图，光滑绝缘水平桌面上有一个矩形区域，长度为，长度为，E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD的中点，以EF为轴、GH为轴建立如图所示的直角坐标系，坐标原点为。区域存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度为B₀；区域存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度为，区域有沿轴负方向的匀强电场。质量为、电荷量为的绝缘小球静止在磁场中点。质量为的带电量也为的绝缘小球P，以大小为的初速度从边界上的某点沿与边界夹角为的方向进入电场。小球P与Q恰好在点沿轴方向发生弹性正碰，碰撞前后小球Q的电量保持不变，小球P、Q均可视为质点。
（1）求区域匀强电场的电场强度的大小；
（2）若小球Q从边离开磁场，求的最小值；
（3）若小球Q从边中点离开磁场，求的可能值和小球Q在磁场中运动的最长时间。

9 . 离子推进器，又称离子发动机，广泛应用于太空领域。某种推进器简化原理如图甲所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区：Ⅰ区为电离区，其内有沿轴向分布的匀强磁场，磁感应强度的大小；Ⅱ区为加速区，其内电极P、Q间加有恒定电压U，形成沿轴向分布的匀强电场。在离轴线处的C点持续射出一定速率范围的电子，射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图乙所示（从左向右看），电子的初速度方向与中心点O和点C的连线成角（0<<90°）。向Ⅰ区注入某种稀薄气体，电子使该气体电离的最小速率为，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度飘入Ⅱ区，被加速后形成离子束，从右侧喷出，在加速过程中推进器可获得恒定的推力。在某次推进器工作时，气体被电离成质量为M的1价正离子，且单位时间内飘入Ⅱ区的离子数目为定值。已知电子质量为m，电量为e，不考虑电子间的碰撞及相互作用，电子碰到器壁即被吸收。
（1）为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图乙说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（2）在取得好的电离效果下，当=60°时，求从C点射出的电子速度v的大小取值范围；
（3）若单位时间内飘入Ⅱ区的正离子数目为n，求推进器获得的推力F₀；
（4）加速离子束所消耗的功率P不同时，推进器的推力F也不同，为提高能量转换效率，应使尽量大，试推导的表达式，并提出一条能增大的建议。