1 . 如图所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在匀强磁场，氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v₀。已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v_S；
（2）若空间只存在沿x轴正方向磁场，为了使从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，则磁感应强度B_x的最大值是多少？
（3）若空间同时存在沿x轴正方向和沿y轴正方向的磁场且磁感应强度大小均为B（未知），试回答下列问题：
①为了使从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，则磁感应强度B的最大值是多少？
②设，单位时间从端面P射出的离子数为n，求离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力大小。

2 . 云室能显示射线的径迹，把云室放在磁场中，从带电粒子运动轨迹的弯曲方向和半径大小就能判断粒子的属性。天然放射性元素A的原子核静止放在匀强磁场中发生衰变，放射出粒子B并变成新原子核C，放射出的粒子与新核运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　）
   

A．原子核衰变后，粒子B和新原子核C运动方向相同

B．放射性元素A原子核发生的是α衰变

C．磁场方向一定垂直纸面向外

D．新原子核C在匀强磁场中运动的轨迹半径为R2

3 . 如图所示，水平光滑桌面上建立平面坐标系，在第一象限的区域Ⅰ内有沿y轴负方向、电场强度大小为的匀强电场；区域Ⅱ内有一圆心为、半径为的圆形区域与x轴、y轴、区域Ⅰ的边界MN边及CD边均相切，且MN边平行于x轴、CD边平行于y轴；在区域Ⅲ内有右边无边界，大小、方向与区域Ⅰ完全相同的匀强电场。区域Ⅱ内有垂直桌面向下的磁感应强度的匀强磁场，两个体积相同可视为质点的小球a、b分别位于y轴和CD上，球a、b与圆心所在位置纵坐标相同，且b球所在位置是CD与圆形磁场的切点。现将a球以速度v平行于x轴正方向抛出，一段时间后a球与b球发生弹性碰撞，碰撞后两小球均分电荷，忽略两小球间的库仑力。已知a球质量，电荷量；b球质量，不带电；取3。求：
（1）小球a从出发到与小球b发生碰撞所经历的时间；
（2）小球a刚进区域Ⅰ的位置为零势能点，则小球a电势能与动能相等时的坐标是多少；
（3）小球a、b碰撞后，在区域Ⅲ内相距最远的距离（结果保留根号）。

4 . 两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间点放置一粒子源，可连续释放质量为、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：
（1）时刻释放的粒子，在时刻的速度；
（2）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；
（3）在直线上放置一排粒子接收器，在时间内哪些时刻释放的粒子在电场存在期间被接收。

5 . 如图所示，在y>0的区域内存在沿y轴负方向、场强大小为E的匀强电场，在y<0的区域内存在垂直于xOy平面向外、大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子a，从y轴上的P点以某一速度沿x轴正方向射出，已知粒子a进入磁场时的速度大小为v，方向与x轴正方向的夹角θ=60°，粒子a进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为P点纵坐标的一半，在粒子a进入磁场的同时，另一不带电粒子b也经x轴进入磁场，运动方向与粒子a进入磁场的方向相同，在粒子a没有离开磁场时，两粒子恰好发生正碰（碰撞前瞬间速度方向相反），不计两粒子重力。
（1）求粒子a从P点射出的速度大小v₀及P点的纵坐标h；
（2）求粒子b经过x轴进入磁场时的横坐标x_b及速度大小v_b；
（3）若两粒子碰后结合在一起，结合过程不损失质量和电荷量，要使结合后的粒子不能进入电场，求粒子b的质量应满足的条件。

6 . 在光滑、绝缘的水平桌面上，有一个边长为正方形区域MNPQ，半径的圆形磁场区与MN，MQ边均相切，磁感应强度大小，方向垂直于水平面向上（俯视图如图）。圆形区域之外有水平向左的匀强电场，场强大小，两个大小相同的金属小球a，b均视为质点。小球a的质量，电量，不带电的小球b质量，静止在圆周上D点，A、C、D三点共线，小球a从A点正对圆心C射入，已知小球a在磁场中做匀速圆周运动的半径也为R，一段时间后a与b发生弹性碰撞，碰后两者电量平分，忽略两球之间的库仑力及小球重力，取。
（1）求小球a射入磁场时的速度大小；
（2）求小球a从射入磁场到与小球b相碰所经历的时间t（结果保留3位有效数字）；
（3）小球b离开正方形区域时的出射点与D点之间的距离s（结果可保留根式）。

7 . 两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：
（1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；
（2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功；
（3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。

9 . 如图所示，平面内有一矩形区域ABCD，其AB长为L，AD长为，一质量为m，电量为+q的带电粒子从A点沿AD方向以v₀速度射入，当在矩形区域只加上平行于平面，垂直于AD的匀强电场时，粒子刚好过C点；当在矩形区域只加上垂直于平面的匀强磁场时，粒子也刚好过C点。不计重力，求：
（1）电场强度与磁感应强度的比值；
（2）粒子在电场中的运动时间与在磁场中的运动时间之比。