1 . 如图，空间直角坐标系Oxyz中，某些区域内存在匀强电场或匀强磁场。一质量为，电荷量为的带正电粒子，以初速度从O点沿y轴正方向射入区域，不计粒子重力。
（1）若在区域内仅分布着沿z轴正方向的匀强电场，则粒子恰能经过yOz面内边长为的正方形Oabc的顶点b，求电场强度的大小；
（2）若在xOy面内，y轴方向上，每隔间距就有一段间距也为L的区域M，第1个区域M内（含边界）存在沿z轴负方向的匀强磁场，磁感应强度，第2个区域M内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度，后面区域M中磁场、电场交替分布，即第3个区域M中磁场分布与第1个区域M中磁场分布相同，第4个区域M中电场分布与第2个区域M中电场分布相同，后面以此类推。
①求粒子穿过第一个区域时速度沿x轴方向的分量大小；
②求粒子刚达到第5个区域M时的速度大小和穿过第n（n为奇数）个区域过程中速度沿x轴方向的变化量大小。

2 . 一仓库货物运送装置如图1所示，AB是半径为2.5L的四分之一光滑圆弧轨道，A点与圆心O等高，B点为圆弧最低点；水平轨道BC与圆弧轨道相切，C为水平轨道的右端点且距水平地面的高度为2L；一高度可以调节的货架，底部固定在地面上，货架表面水平，E、F为货架表面左右两个端点，通过调节可使EF距地面的最大高度为；轨道ABC与EF在同一竖直平面内。货物甲从A点由静止释放，滑到C点后与静止在C点的货物乙发生弹性正碰，碰后甲、乙立即从右侧飞出，下落后均不反弹。已知甲的质量为m，BC长度为，BC上涂有智能涂层材料，使甲受到的阻力大小f与运动距离x之间关系如图2所示；E点到C点的水平距离始终为，EF长度为2L；忽略空气阻力，甲、乙均可视为质点，重力加速度为g。求：
（1）甲刚到B点时所受的支持力大小；
（2）甲在BC中点处的加速度大小及与乙碰前瞬间速度大小；
（3）为确保甲、乙均落在货架上，货架的最低高度及乙的质量范围是多少。

4 . 一兔子在距离山洞（洞口略大于野兔）处的草地上玩耍，此时兔子可视为静止，被离它处的猎豹发现，猎豹、兔子和山洞在同一水平直线上，猎豹立即由静止开始以的加速度追击兔子、当猎豹达到最大速度后只能做匀速运动。猎豹追击的同时，兔子以的加速度向山洞跑去，兔子达到最大速度后也只能做匀速运动，为了避免撞上山壁，猎豹要以的加速度做匀减速直线运动，兔子可以跑进山洞（不用减速）。通过计算分析，猎豹能否抓到兔子。

5 . 如题所示，在平行板电容器中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为，紧靠平行板右侧边缘的直角坐标系的第Ⅰ象限中有一边界，在的上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，的下方为无场区，且，磁感应大小为，第象限中有一与轴平行的匀强电场，第Ⅱ、Ⅲ象限为无场区。有一带电荷量为，质量为kg的粒子，以某一初速度垂直于电场方向并从平行板电容器的中点处射入做直线运动，在点进入匀强磁场。则（粒子的重力忽略不计）：
（1）粒子射入平行板间的速度大小；
（2）粒子从点运动到进入电场前的时间；
（3）如第Ⅳ象限所示的宽度范围内，匀强电场的电场强度大小为，可使得速度为的粒子偏转角，在同样宽度范围内，若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场，使粒子穿过该区域，并使偏转角也为，则匀强磁场的磁感应强度是多大？粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？（提示：只需要考虑都穿过或者都从y轴穿出即可）

6 . 如图所示，有一辆货车在公路上处于静止状态，车厢内有可视为质点的泡沫箱，车厢高为，若某时刻货车突然以加速度大小为向左加速，此时泡沫箱A相对货车向右移动，开始时泡沫箱与货车相对静止且AB距为，A泡沫箱运动时前一半距离粗糙，后一半距离光滑，A泡沫箱相对货车运动为时货车停止加速，变为匀速。泡沫箱A与货车的动摩擦因数为，与另一泡沫箱发生弹性碰撞，随后以水平速度离开了货车，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，AB碰撞前泡沫箱B相对货车静止且泡沫箱B离开货车后对货车的影响忽略不计，已知泡沫箱的质量为，泡沫箱B的质量为，重力加速度取，则：
（1）泡沫箱B离开货车时的速度大小；
（2）求泡沫箱B与地面接触时和货车之间的水平距离（忽略空气阻力对泡沫箱的影响）。