6 . 黑洞是广义相对论预言的奇异天体，其宏观性质由质量、角动量和电荷完全决定．对于一个、质量为的球对称简单黑洞（施瓦西黑洞），可以定义一个以黑洞中心为球心、半径为的球面（称为视界）．按照经典理论，视界以内所有物质都无法逃离黑洞．
(1)按照牛顿力学，如果一个粒子在质量为的球对称天体表面的逃逸速度恰好等于真空中的光速,此天体即为黑洞．试导出该天体半径的表达式．已知太阳质量约为,引力常量,真空中的光速,试问太阳半径至少收缩到多少时它将成为黑洞？
(2)以上由牛顿力学得到的恰好与广义相对论给出的同质量黑洞的视界半径结果一致．
按照贝肯斯坦和霍金的理论，黑洞的熵正比于其视界面积,即
其中是约化普朗克常量，是玻尔兹曼常量．当两个质量均为的简单黑洞塌缩成一个质量为的简单黑洞时，求黑洞系统的熵的改变量（结果不含）．
(3)对于一个绝对温度为、质量为的简单黑洞，其内能和熵满足基本热力学关系．按照相对论，黑洞的内能由爱因斯坦质能关系给出．试由此导出黑洞温度与其质量之间的关系式，并计算此黑洞的热容．
(4)假设有一可逆热机工作在初始质量分别为和的两个简单黑洞之间，已知,求该热机从开始至最终的全过程对外所做的总功．
(5)按照量子力学，霍金提出黑洞表面（即黑洞视界）可以向外辐射电磁波，且此辐射可以等价为与之同温度的黑体辐射，称为霍金辐射．求霍金辐射功率与黑洞质量之间的关系．已知斯特藩-玻尔兹曼常量．
(6)由于发生霍金辐射，黑洞能量将减少，从而其质量随时间变小．令黑洞的初始质量为,不考虑其它因素，求该黑洞由于霍金辐射而最终消失所需要的时间．