1 . 如图所示。
（1）试（a）写出质量为M和边长为a的均匀正N边形（）空心棱柱（薄壁厚），绕中心轴O的转动惯量。
（b）使用问题（a）结果，或其它方法，（1）求正方形空心棱柱绕O轴的转动惯量；以及使用以上空心棱柱结果，或其它方法，（2）求正方形实心棱柱绕O轴的转动惯量。（c）分别求出正方形（1）空心棱柱和（2）实心棱柱，绕棱边角点P轴的转动惯量。
（2）设有（1）空心棱柱和（2）实心棱柱的均匀正方形，最初静止在倾角为的斜面上，其中心轴线是水平的。现在令棱柱沿斜面不均匀地自由滚动下来，而且在滚下过程中，摩擦力足以阻止该棱柱的任何滑动，使得其棱边在P处与斜面保持良好的接触。
（a）设棱边P撞击斜面之前和之后的瞬时角速度分别为和。若，试求系数
（b）设棱边P撞击斜面之前和之后的动能分别为和。若，试求系数k。
（c）为使棱柱能够进行接下来的碰撞，必须超过一个最小值。试以参量k和表示系数。
（d）如题（c）条件满足时，动能将接近一个固定值，使得薄壁棱柱能够滚下斜面。试以参量k和表示系数。
（e）试求出斜面的最小倾斜角度，使得棱柱的不均匀滚动一旦启动，将无限地继续下去。若有需要，可使用积分方程。

2 . 如图中实线所示，质量为m的飞船于半径为的地球圆形轨道上运行。
（1）试求飞船在圆形轨道上运行的速度和周期。
（2）飞船来到轨道上的P点时被点火改变速度，瞬间将其动能变为原来动能的K倍（时减速和时加速）。飞船在此之后沿椭圆轨道飞行，如图中虚线所示。试求
（a）椭圆轨道长轴PQ的半轴长a；
（b）飞船在椭圆形轨道上运行的周期T。
（3）已知万有引力常数、地球的质量和半径；飞船质量和位于地球表面的高度。
（a）试计算飞船在圆形轨道上运行的速度和周期。
（b）现在有两艘飞船先后来到P点，飞船1比较飞船2领先时间。飞船2试图超越飞船1，向前进方向点火，瞬间飞船2的速度减少为原来速度的0.9487倍。试求飞船2之后沿椭圆轨道飞行的周期T和早于飞船1返回轨道上P点的时间。

3 . 长度为L的水平细绳不计质量和不可伸长，右端系有一个质量为m的小球，左端绕过半径为R和圆心为O的固定圆筒顶端的A点，连结个质量为M的重物，并且设质量比。
（1）静止的小球m被释放后，细绳与圆筒表面之间的动摩擦力可以忽略不计，致使重物M滑落，落下距离为D时停下来，假设此时它们之间的静摩擦力足够大，致使之后重物M处于静止状态。另一方面，小球m绕圆筒摆动到P点时摆线与圆筒表面在Q点相切，设切线PQ长度为和圆心角AOQ为。若，试求重物M落下距离D后再次静止时的（a）小球的机械能；
（b）切线PQ长度；
（c）小球在竖直方向的位移（下降高度）h；
（d）摆球在垂直于PQ方向的速度v和沿着PQ方向的加速度a；
（e）细绳的张力T。
（2）小球随后可以围绕圆筒摆动至，而来自圆筒表面的两段细绳一直保持拉直状态。若设定长度比，则比值必须不小于某一个临界值。试求
（a）临界值；
（b）若长度L是距离D的5倍，试计算质量比K。若有需要，可使用三角方程和。

4 . 已知外接圆半径为r和质量为m的均匀正n边形，对过其中心O且垂直于所在平面的轴的转动惯量，设等边三角形薄板PAB的外接圆半径和质量为R和M。
（1）（a）试求薄板对其中心轴O和角点P的转动惯量和；
（b）将薄板P端悬挂于天花板构成一个复合摆，设薄板在其平面内简谐振动的频率为，试求。
（2）如图所示，在对称轴POD上以OD为直径，挖去半径为r的圆洞而形成一个新系统。
（a）试确定新系统的质量中心C位置；
（b）计算它关于P点的转动惯量；
（c）将该系统P端悬挂于天花板构成一个复合摆，设它在其平面内简谐振动的频率为，试求。

5 . 在密度为的液体中，静止地浸有密度为P及质量为M的高度为H、底面半径为和R的倒立圆台。

A. B. C. D. E. F.
（1）若液体浸到圆台的高度处，圆台与液体的密度之比______；
（2）若设圆台受到微小干扰后的振荡频率，则______；
（3）若液体浸到圆台的高度处并设，则______；
（4）若液体浸到圆台的高度处并设，则______。

6 . 高度为H和横截面积为A的均匀柱体，悬浮在液体中。

A. B. C. D. E. F.
（1）分层液体的密度分别为和。当柱体保持平衡时，设其质量中心C与分层液体接口的距离，则________.
（2）设柱体受到微小干扰后的振荡频率，则________.

7 . 刚度和质量的弹簧振子在光滑水平面上往复运动。当时振子处于平衡位置O并以速度向右运动。现有另一座墙，到原点O的距离为。若振子与墙的撞击是完全弹性碰撞，则振子首次回到原点O的时间为（　　）

A．

B．

C．

D．

E．

F．

8 . 一质量为M的光滑大圆环用细绳挂在天花板上。两个质量同为m的小圆圈从环顶由静止开始同时向两边下滑，已知质量比。

1．当细绳张力时圆圈位置的余弦函数满足方程（　　）

A．

B．

C．

D．

E．

F．

2．参量K的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

E．

F．

3．当小圆圈的质量m是大圆环质量M的2倍且细绳张力时，圆圈位置（　　）

A．

B．

C．

D．

E．

F．

9 . 一质量为m的滑块，静止在轨道上距离地面高度为h处，其下端是半径为R的圆形轨道，问题中所有摩擦力忽略不计。
1．若滑块能够到达圆形轨道的最高点P，则初始高度的最小值（　　）

A．	B．	C．
D．	E．	F．

2．当时，滑块会在轨道上某点Q离开轨道做斜抛运动，并且击中圆心O点。设滑块在Q点做斜抛运动的速度和倾斜角为，则k和为（　　）

A．0.84和	B．0.80和	C．0.76和
D．0.73和	E．0.71和	F．0.70和

3．若滑块最后击中O点，其在轨道上初高度（　　）

A．	B．	C．
D．	E．	F．

10 . 一质量为m的无动力飞船以初速度从远处飞向一质量为的行星。如果行星周围不存在引力场，飞船会在离行星最近距离处以直线航线飞过（如图中虚线所示）。

1．设，飞船实际离行星最近的距离为（飞船的实际航线如实线所示）（　　）

A．

B．

C．

D．

E．

F．

2．设，当飞船飞过并远离行星后的最终速率是（　　）

A．

B．

C．

D．

E．

F．