1 . 如图，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面后人停止施力，最后重物自由下落砸入地面的深度。已知地面对重物的阻力与砸入地面的深度成正比，比例系数为k。重物的质量为，取重力加速度，，忽略空气阻力。求：
（1）人停止施力时的重物速度；
（2）重物相对地面上升的最大高度；
（3）请定性画出阻力f与砸入地面的深度d的函数图像，并求比例系数k。

2 . 如图所示的无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，在一次训练使用中，时无人机在地面上从静止开始匀加速竖直向上起飞，时无人机出现故障突然失去升力，此时离地面高度为，无人机运动过程中所受空气阻力不计，g取，求：（结果可用根式表示）
（1）无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小；
（2）无人机运动过程中离地面的最大高度；
（3）无人机坠落到地面时的速度。

3 . 某人在距地面h₀=25m的高处以v₀=20m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，设抛出点为计时起点。重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。
（1）求小球到达抛出点上方h₁=7.2m处的速度v
（2）求小球从抛出到落到地面的时间t

4 . 某校课外活动小组自制了一枚质量为3.0kg的实验用火箭。设火箭发射后，始终沿竖直方向运动。火箭在地面点火后升至火箭燃料耗尽之前可认为做初速度为零的匀加速运动，经过4.0s到达离地面40m高处燃料恰好耗尽。忽略火箭受到的空气阻力及燃料质量，g取10m/s²。求：
（1）燃料恰好耗尽时火箭的速度大小；
（2）火箭上升离地面的最大高度；
（3）燃料提供的推力对火箭做的功。