1 . 在地面上以10m/s的初速度竖直上抛一个小球，不计空气阻力，求∶
（1）此球所能达到最大高度；
（2）如果以抛点为零势能参考面，小球的动能与重力势能相等时离抛出点的高度。

3 . 一条轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球A和B。A球质量为2m，B球质量为6m，用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止在地面，如图所示，释放B球，（不计一切阻力，重力加速度为g）
（1）当B球刚落地时，求A球的速度大小？
（2）A能达到的最大高度为多少？

5 . 如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形，g取10m/s²）求：
（1）小球在M点的速度；
（2）小球落回到x轴的位置为N点（图中未标出），则到达N点的速度的大小为多少？（可用根号表示）

6 . 自然界中有许多奇妙的现象，磕头虫不用足就能跳高，且跳的高度是自己体型的十几倍。它跳高的姿态是很特别的，某一次录像显示，它腹朝天、背朝地，先让自己重心升高约0.8mm，然后猛然收缩体内肌肉，使自己重心在非常短的时间内加速下降（视为匀加速运动），以很大的速度用背部猛烈撞击地面，获得很大的反弹速度后弹向空中，重心上升最大高度达h₁=24cm。而人原地下蹲后竖直跳起，假想人向上做匀加速运动过程的加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等，如果加速过程重心上升高度为0.5m，那么离地后人重心上升的最大高度h₂可达多少？（空气阻力不计，设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等，取g=10m/s²）

7 . 2022年9月，国家布《交通运输智慧物流标准体系建设指南》，其中包含多项无人机配送相关标准。如图为无人机配送快递的场景，t=0时无人机在地面上从静止开始匀加速竖直向上起飞，t=4s时无人机出现故障突然失去升力，此时离地面高度为h=40m。无人机运动过程中所受空气阻力不计，g取10m/s²（结果可用根式表示）。求：
（1）无人机匀加速竖直向上起飞的加速度大小；
（2）无人机从出现故障到刚坠落地面的时间。

8 . 如图，人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面后人停止施力，最后重物自由下落砸入地面的深度。已知地面对重物的阻力与砸入地面的深度成正比，比例系数为k。重物的质量为，取重力加速度，，忽略空气阻力。求：
（1）人停止施力时的重物速度；
（2）重物相对地面上升的最大高度；
（3）请定性画出阻力f与砸入地面的深度d的函数图像，并求比例系数k。

10 . 甲、乙两名同学在操场上用两个篮球（可视为质点）玩“空中击球”游戏，如图所示，甲同学在O点将篮球A以速度v斜向上抛出，使得篮球能够从乙同学正上方经过，乙同学选择合适时机，将篮球B从与O点等高的Q点以的初速度竖直向上抛出，篮球A经过最高点M后，在下降过程中经过P点时被正在上升的篮球B恰好击中，N位于OQ连线上且在M点正下方，已知O、N两点距离，N、Q两点距离，P、Q两点距离，不计空气阻力，重力加速度，求：
（1）篮球A抛出的初速度v；
（2）篮球B延迟于篮球A多长时间抛出。