1 . 2024年春节假期小型客车免费通行时段起止时间为2月9日（除夕）00：00至2月17日（正月初八）24：00，许多家庭自驾返家团聚或出去旅游。现有两辆汽车沿平直高速公路以相同速度一前一后匀速行驶。若前车观察到前方有突发情况，立即以恒定的加速度刹车，加速度大小为7.5m/s²，在它刚停止运动时，后车以恒定的加速度开始刹车，加速度大小为前车加速度大小的1.5倍。已知前车在刹车过程中行驶的路程为60m。求：
（1）前车刚刹车时的速度大小；
（2）前车刹车过程所需的时间；
（3）若保证两车在上述情况中不发生碰撞，两车在匀速行驶时保持距离的最小值。

2 . “珍爱生命，安全驾驶”越来越引起人们重视。在城市道路上有一辆长途客车正在以的速度匀速行驶，司机突然看见车的正前方处有一只狗，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时，长途客车的速度一时间图像如图所示。
（1）求长途客车减速时的加速度大小及减速前进的距离；
（2）若长途客车司机看见狗时，狗正以的初速度、的加速度与长途客车同向奔跑，则狗能否摆脱被撞的噩运？

3 . 一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机发现前方有一辆抛锚的货车，立即开始刹车做匀减速运动，刚好没有撞上抛锚的货车。该路段规定行驶速度不超过60km/h。若汽车在刹车后的前2s内位移为24m，刹车后的第6s末到第8s末汽车的位移为1m，通过计算分析：
（1）汽车匀速行驶时是否超速？
（2）若司机的反应时间（从发现货车到采取制动措施经历的时间）为1.5s，司机在距货车多远时发现货车？

4 . 汽车智能减速系统是在汽车高速行驶时能够侦测到前方静止的障碍物并自动减速的安全系统，如图所示，装有智能减速系统的汽车车头安装有超声波发射和接收装置。在某次测试中，汽车以v₁=72km/h的速度正对一静止的障碍物匀速行驶，当汽车车头与障碍物之间的距离为x₀=358m时，汽车智能减速系统开始使汽车做匀减速运动，同时汽车向障碍物发射一个超声波脉冲信号。当汽车接收到反射回来的超声波脉冲信号时，汽车速度大小恰好为v₂=16m/s，超声波的传播速度为v=340m/s。求：
（1）汽车接收到反射回来的超声波脉冲信号时汽车与障碍物间的距离；
（2）通过计算说明汽车是否会撞到障碍物。

5 . 甲、乙两辆汽车在长直公路上都以15m/s的速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车尾与乙车头相距5.5m。现甲车以加速度大小a₁=1m/s²匀减速刹车，要两车不相撞。求：
（1）若乙车司机因故一直未采取制动措施，甲司机发现后立即又以1m/s²的加速度匀加速，甲车减速的最长时间多少？
（2）若乙车司机看见甲开始刹车后反应了1s也开始刹车，乙车匀减速的加速度至少多大？
（3）为了避免因突然产生的加速度让乘客有明显不舒服的顿挫感，甲车司机刹车的加速度大小按下图所示变化（10s后加速度为0），方向与速度方向相反。甲开始刹车1s后乙开始刹车，乙车匀减速的加速度至少多大？

6 . 假设在某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为，若汽车起动时都以的加速度做匀加速运动，加速到后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题：
（1）一停在停车线内的第一辆汽车完全通过路口时间为8s，已知车长为5m，问路口长度为多少米？
（2）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
（3）事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车，现假设绿灯亮起时，第一个司机滞后起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？

7 . 2022年7月20日，北京正式开放国内首个无人化出行服务商业化设点，首批25辆北汽极狐无人驾驶的“智能车”正式获准开展常态化付费出行服务。
（1）智能车车身装有多个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，能随时“嗅”着周围80m范围内车辆和行人的“气息”。若智能车在某路段刹车的加速度大小为，为不撞上前方静止的障碍物，智能车在该路段匀速行驶时的最大速度是多少?
（2）若智能车以20m/s的速度行驶，某时刻一汽车以30m/s的恒定速度突然驶入智能车的正后方10m处，智能车立即加速，求其加速度至少多大才能避免两车相撞?
（3）若智能车正以30m/s的速度在平直公路上行驶。某时刻一汽车突然变道到同一车道的正前方，速度大小为20m/s。后方智能车立即以的加速度一直做匀减速运动。减速2s后，前方汽车司机发现了后车，立即以的加速度做匀加速运动（不计司机的反应时间）。若两车最近时相距1.5m，求智能车刚开始减速时与汽车之间的距离。‍

9 . 如图为车辆在乡村平直道路上行驶过程中的情景。B为长的大货车，正以的速度匀速向右行驶，A是在B后方同向行驶的小汽车，长度，A车以的速度行驶，当两车之间相距时，A车司机准备借左侧对向车道超越B车，但A车司机发现对向车道与A车之间相距处有另一小汽车C正迎面驶来，。已知A车加速时加速度，A车刹车的加速度大小。
（1）若没有C车，A车司机想安全超越B车，则至少需要多长时间；
（2）若A车司机选择超越B车，为避免与C车相碰，C车司机至少以多大加速度大小刹车才能让A车司机超车成功；
（3）若A车司机放弃超车，为避免与B车相撞，立即刹车，同时鸣笛和闪灯发出信号提示，B车司机加速，B车司机反应时间，并立即以的加速度加速，判定两车能否相碰，若不能，求两车之间最小距离。
   

10 . A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为v_A=10m/s，B在后，速度为v_B=30m/s。因大雾能见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800m，B车才能停下，问
（1）两车是否相撞？试说明理由。
（2）求A车加速度至少多大才能避免事故发生？（不计信号从A传到B的时间）