1 . 一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，如图所示，空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O的上方，重力大小为G，横梁AO水平，斜梁BO跟横梁的夹角为，横梁对O点的拉力沿OA方向，斜梁对O点的压力沿BO方向。
（1）求出，的表达式；
（2）如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，分析说明这时横梁和斜梁对O点的作用力大小将如何变化？

2 . 一根细线系着一个小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为θ，如图所示。现改变 F的方向，但仍然要使小球在图中位置保持平衡，即保持θ不变。问：
(1)F可能的方向有哪些？请在图中标明F方向的范围。（以上F的大小可以任意调节）
(2)试求F的最小值并说明其方向。

3 . 如图所示，OA、OB绳能承受的最大拉力为16N，OC绳能承受的最大拉力为物块静止时，OA绳与OB绳与水平天花板间夹角分别为和，问：
以结点为研究对象，分析哪条绳子受力最大？
若要使绳子均不被拉断，所悬挂的物块最重不能超过多少？

4 . 如图所示，轻绳AC与水平面夹角α=30°，BC与水平面夹角β=60°，若AC、BC能承受的最大拉力不能超过50N，那么重物G最重不能超过多少？（设悬挂重物G的绳CD强度足够大）

5 . 如图所示，绳OA、OB与水平房顶的夹角分别为30°、60°，竖直绳上栓有一个质量为m=10kg的物体，求绳OA、OB所受的拉力分别为多大？（取重力加速度）

6 . 如图所示，铅笔AB（不计重力）、轻绳BC与手构成一个支架，在铅笔与绳的结点B处挂一重物，手掌可感受到铅笔施加的压力，手的中指可以感受到绳子的拉力，若铅笔处于水平，绳与铅笔间的夹角为30°，所挂物体重力为5N，求：铅笔对手掌的压力和绳对手指的拉力。

7 . 如图所示，B、C两小球的重力均为G，用细线悬挂于A、D两点，系统处于静止状态。求：
（1）AB和CD两根细线的拉力各为多大？
（2）细线BC与竖直方向的夹角是多大？

8 . 如图所示，轻绳悬挂一质量为m的小球，现对小球再施加一个力F，使小球静止在绳子与竖直方向成60°角的位置上，重力加速度为g．

（1）若F为水平方向，求F的大小；
（2）若要使F的取值最小，求F的大小和方向．