1 . 汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面（漏斗状），侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s²，求：
(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？
(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。

2 . 如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂与水平面间夹角θ均为53°，“V”形支架的AB臂上套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触不连接，该臂上端有一挡板。已知小球质量为m，支架每臂长为，支架静止时弹簧被压缩了，重力加速度为g。现让小球随支架一起绕中轴线OO′以角速度ω匀速转动。sin53°=，cos53°=，求：
（1）轻弹簧的劲度系数k；
（2）轻弹簧恰为原长时，支架的角速度ω₀；
（3）当及时轻弹簧弹力的大小。

3 . 如图所示，半径为的圆筒，绕竖直中心轴旋转，一小物块靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为，现要使物块不下落，则圆筒转动的角速度至少为（　　）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　）

A．绳的张力可能为零

B．桶对物块的弹力可能为零

C．随着转动的角速度增大，绳的张力一定减小

D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大

5 . 游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量相等的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，某时刻甲正好在最高点，乙处于最低点。则此时甲与乙（　　）

A．速度相同

B．加速度相同

C．所受合外力大小相等

D．“摩天轮”对他们作用力大小相等

6 . 如图所示，有一质量为的小球从圆弧轨道的点滚入，当运动到点时，小球的速度大小为，速度方向与竖直方向的夹角为，取重力加速度大小，已知圆弧半径，，小球与轨道间的动摩擦因数，则在点时轨道对小球的作用力大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，鼓形轮的半径为R，绕固定水平轴O匀速转动，周期为T。在鼓形轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，直杆上各固定一个质量为m的小球（视为质点），各小球到转轴O的距离均为鼓形轮半径的倍。重力加速度大小为g。求：
（1）小球匀速转动的线速度大小v；
（2）转到水平位置A的小球对直杆的弹力大小F。

8 . 图甲所示是两个圆锥摆，图乙所示为同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动的情景，下列说法正确的是（　　）

A．图甲中增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变

B．图甲中增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度增大

C．图乙中的小球在A、B两位置角速度相等

D．图乙中的小球在A、B两位置所受筒壁的支持力大小相等

9 . 如图所示，水平转台的上表面距离水平地面的高度为h，在平台上有一个质量为m的物块处于静止状态，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为角，绳子刚好拉直且绳中张力为零。物块与转台间动摩擦因数为()，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动。求：
(1)当绳中刚出现拉力时，转台的角速度大小；
(2)若物体的角速度增大到时，保持角速度不变，求此时绳子的拉力；
(3)物体的角速度继续增加到某一值时，物体恰好可以在平台边缘的正上方做匀速圆周运动，已知水平转台的半径为。某时刻烧断绳子，求物体落地时的动能。

10 . 如图所示，为一物体传送装置，传送带CD与圆弧轨道AB、与斜面DE均光滑接触。质量为M的物体（物体可视为质点），沿圆弧轨道下滑至最低点B时，对轨道压力大小为F_B=3Mg，随后无能量损失的冲上传送带CD，传送带速度为v₀=6m/s，方向如图。物体与传送带，物体与斜面之间的动摩擦因数均为µ=0.5，斜面DE与水平方向的夹角θ=37°，圆弧轨道半径R=0.8m，CD间长度L=0.9m，物体质量M=0.5kg。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)物体沿圆弧轨道下滑至圆弧轨道最低点B时的速度大小；
(2)设物体离开D点后，立即脱离传送带而水平抛出，求：
①物体离开D点后落到斜面DE上的速度大小；
②若物体与斜面发生碰撞后，将损失垂直斜面方向的速度，而只保留了沿斜面方向的速度，碰撞时间为，求：
a．碰撞后物体沿斜面下滑的初速度大小；
b．碰撞过程中斜面对物体在垂直斜面方向的平均作用力大小。