1 . 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求球落地时的速度大小；
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）绳能承受的最大拉力与第（2）小题结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

2 . 质量为60kg的一个人坐在秋千上，此人离细绳子的横梁3m.秋千摆到最低点时，如果此人运动速度为6m/s，则：
（1）他过最低点时的向心力大小多少？方向是哪个方向？
（2）他对秋千的压力是多大？

3 . 一根长为的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为的光滑小圆环C套在绳子上，如图所示，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以B为圆心在水平面上做匀速圆周运动，（，g取）则：

（1）此时轻绳上的张力大小等于多少？

（2）竖直棒转动的角速度为多大？

   

4 . 如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道的下端与光滑的圆弧轨道相切于B，C是最低点，圆心角，D与圆心O等高，圆弧轨道半径，现有一个质量为、可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E两点间的距离，物体与斜面之间的动摩擦因数，取，，g取。不计空气阻力，求
（1）物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力的大小；
（2）要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度至少要多长；
（3）若斜面已经满足（2）的要求，物体从E点开始下落，求小物块在斜面上运动的总路程S。

5 . 在水平地面上手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球（可视为质点），给小球一初速度，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳的张力恰好达到最大值而突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长R为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）绳断时球的速度大小v为多少；
（2）轻绳能承受的最大拉力T为多大；
（3）使绳长变为L，让球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时恰好张力达到最大值而断掉，要使球抛出的水平距离最大，则：绳长应是多少？最大水平距离为多少？

7 . 如图所示，从A点以某一水平速度抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的粗糙圆弧轨道BC，经圆弧轨道克服摩擦力做功W=9.5J，后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=2kg，A点距C点的高度为H=0.6m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板间的动摩擦因数，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)小物块在B点时的速度大小；
(2)小物块滑至C点时对圆弧轨道的压力大小；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

8 . 如图所示，从A点以的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点，不计空气阻力），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在地面上的半径光滑圆弧轨道BC，其中轨道C端切线水平，随后小物块滑上静止在粗糙水平面的长木板上。已知长木板的质量，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，半径OB与竖直半径OC间的夹角。取，，，求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；
（3）若长木板长为，则自小物块滑上长木板起，到它们最终都停下来的过程中，小物块与长木板间产生的热量及地面与长木板间产生的热量各为多少？

9 . 有一种被称为“魔力陀螺”的玩具深受小朋友们的喜爱。在强磁性引力作用下，陀螺可紧贴圆形钢圈外侧快速旋转而不脱落，好像钢圈对它施加了魔法一样，如图所示。已知陀螺受圆形钢圈的强磁性引力始终指向圆心且大小恒定。将陀螺的旋转运动视为在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动。陀螺的质量为m，重力加速度为g，圆轨道半径为R。假设陀螺可以看成质点，强磁性引力。求：
（1）若陀螺过最高点时的速率为，此时向心力的大小。
（2）要使陀螺可以经过最低点，则过最低点的速率不超过多少？

10 . 如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为，对应圆心角为，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。（计算中取g=10m/s²，，）求：
（1）小孩平抛的初速度；
（2）小孩在A点的速度大小；
（3）若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为m/s，则在O点的向心力和向心加速度各为多少？